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En laissant de côté, pour un instant, le cas où D serait normale à 2, je ferai 

 les remarques suivantes au sujet des points de rencontre de cette droite 

 et de 0. 



» Si, en un de ces points A, la droite traverse la développée, la courbe K 

 ne présente aucune singularité au point correspondant a, et elle est tan- 

 gente en ce point à l'une des lignes de courbure. 



» Si, en un de ces points B,la droite touche la développée, la courbe K 

 présente un point double au point correspondant h, et les tangentes, me- 

 nées aux deux branches en ce point, diffèrent généralement des tangentes 

 aux lignes de courbure. 



)) On sait enfin que, si la droite était l'une des normales de la surface 2 

 touchant la développée en C et C, la courbe K présenterait, au point cor- 

 respondant c, un point double dont les deux branches toucheraient les deux 

 lignes de courbure. 



» De là résulte une dépendance mutuelle entre les singularités de la 

 coiu'be K et les particularités des divers points d'intersection de la droite D 

 avec la développée: ainsi l'on peut, en particulier, énoncer les propositions 

 suivantes : 



» Le complexe des droites lanqentes à la développée se compose de toutes les 

 droites pour lesquelles la courbe K possède un point double. 



» Si l'on fait abstraction des normales à la surface, la congruence formée 

 par les droites doublement tangentes à la développée se compose de toutes les 

 droites pour lesquelles la courbe K possède deux points doubles. 



» 3. Pour faire l'application de ce qui précède à la surface du second 

 ordre S, je remarquerai que la courbe K est alors une biquadratique 

 gauche qui présentera deux points doubles dans deux cas différents. 



» 1° En premier lieu, la courbe K peut se décomposer en deux coni- 

 ques, et l'on obtient les droites A dont j'ai parlé plus haut. 



» Par chaque point de l'espace, comme je l'ai fait remarquer dans ma 

 précédente Communication, passent dix droites A. 



M 2° En second lieu, la courbe R peut se décomposer en une cubique 

 gauche et une génératrice de S. 



» Si l'on considère le paraboloïde formé par les normales le long d'une 

 de ces génératrices G, toutes les génératrices de ce paraboloïde de même 

 système que G donneront des droites pour lesquelles cette décomposition 

 a lieu, et on les obtiendra toutes en considérant l'ensemble de tous les 

 paraboloïdes normaux le long des diverses génératrices. 



