COMPTES RENDUS 



DES SEANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 2 MARS 1874-. 

 PRÉSIDENCE DE M. BERTRAND. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIK. 



GÉOMÉTRIE. — Considérations sur le caractère propre du principe 

 de correspondance ; par M. Chasi.es. 



« 1. Le principe de correspondance s'applique, avec une très-grande 

 facilité, à une infinité de questions. Cette facilité est telle, que sans qu'on 

 ait besoin d'exprimer, par aucune équation, comme en Analyse, les condi- 

 tions de la question, ou |iOse sur-Ie-chan)p tleux nombres qui satisfont à 

 ces conditions, et dont la simple somme exprime la solution. Toutefois, il 

 peut se trouver dans ce résultat des solutions étrangères qu'il faut élaguer. 

 Ces solutions, qui s'aperçoivent souvent sans aucune recherche, à la pre- 

 mière vue de la figure, peuvent aussi parfois demander un examen très- 

 attentif des conditions de la question. Mais la méthode offre elle-même 

 alors un très-puissant secours dans cette recherche, parce qu'elle s'ap- 

 plique presque toujours, dans une même question, de plusieurs manières, 

 donnant lieu à des solutions étrangères différentes et qui peuvent même 

 ne pas exister. 



» A cet égard, les courbes unicursales ont un très-utile privilège : c'est 

 tout au moins de prévenir de l'existence de solutions étrangères dans le 

 cas d'une courbe générale et d'en accuser même le nombre ou l'expres- 

 sion. Car, si l'on suppose qu'iuiu tles courbes de la (piestiou soit uniciu'- 

 sale, on peut former sur cette courbe elle-même les deux séries de points 



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