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 qui se prêtent à la méthode de correspondance, et qui remplaceront même 

 les deux séries de droites dont on se sert dans la recherche d'une courbe 

 enveloppe; et l'expérience prouve que presque toujours alors le résultat est 

 affranchi de toute solution étrangère : résultat précieux, car il fera connaître 

 s'il se trouve des solutions étrangères dans le cas général d'une courbe 

 quelconque et servira ainsi à les découvrir. 



» 2. Le principe de correspondance a encore un autre caractère qui 

 doit accroître considérablement l'étendue des résultats qui lui seront dus : 

 c'est que, en l'appliquant à une question des plus simples, telles, par 

 exemple, que celles que renferment, comme exercices, les traités clas- 

 siques, on reconnaît immédiatement-que le raisonnement sera absolument 

 le même dans le cas de la plus grande généralisation que peut admettre la 

 question. 



» Se trouve-t-il, par exemple, dans les données de la question quelque 

 point ou quelque droite, on peut les remplacer par des courbes de classe 

 ou d'ordre quelconque. La question ainsi généralisée sera traitée sans plus 

 de difficulté; mais il pourra se trouver dans le résultat des solutions étran- 

 gères que ne comportaient pas des conditions plus simples; ces solutions 

 étrangères pourront être dues, par exemple, aux points singuliers ou aux 

 tangentes multiples des courbes introduites à la place de points ou de 

 droites, ou à la place de simples coniques. 



» Il faut, on le conçoit, que dans cette généralisation des éléments ou 

 données d'une question ces données conservent leur indépendance mu- 

 tuelle et qu'aucune ne soit assujettie à quelques conditions particulières 

 qui changeraient l'état de la question. 



)) 3. Enfin j'ajouterai que le principe de correspondance comporte une 

 telle facilité de solution que, quelle que soit la question que l'on s'est pro- 

 posée, indépendamment de la généralisation dont je viens de parler, ou 

 a tout aussitôt la pensée d'appliquer ce mode de solution spontanée à di- 

 verses autres questions relatives à la figure que l'on a sous les yeux. C'est 

 ainsi, sans parler de la théorie des deux caractéristiques des systèmes de 

 courbes, que, voulant traiter quelques questions de la théorie générale 

 des courbes, concernant notamment les normales, les diamètres, les axes 

 harmoniques, les obliques de Réaumur, j'ai été entraîné par la facilité des 

 solutions à multiplier par centaines des ihéorèmes, tous différents (*). 



(*) Voir Comptes rendus, t. LXXII, 1871, p. 3c)4. 4 '9' 487, 5ii, 577, 794; t. LXXIH, 

 1871, p. 229, 927, 970, 1289, i4o5; t. LXXIV, 1872, p. 21; t. LXXV, 1872, p. 736; 

 t. LXXVI, 1873, p. 126. 



