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)) Je me propose, dans ce moment, de mettre en évidence cette facilité 

 de généralisation des conditions d'une question, à laquelle se prête le prin- 

 cipe de correspondance. 



» 4. Soit d'abord ce théorème fort simple et bien connu : 



» Quand un angle de grandeur constante tourne autour de son sommet 

 situé en un point d'une conique, la corde que ses côtés interceptent dans la 

 courbe enveloppe une autre conique, laquelle se réduit à un point quand l'angle 

 est droit. (PONCELET, Traité des propriétés projectives, etc., p. 281.) 



» Cet énoncé donne l'idée d'une double généralisation; car, d'une part, 

 un angle AOA.', de grandeur constante, est formé par deux droites OA, OA', 

 qui font un rapport anharmonique constant avec deux axes fixes OE, OF 

 (passant par les deux points imaginaires de l'infini appartenant à un cercle) ; 

 et ensuite, au lieu d'une conique, on peut prendre une courbe d'ordre 

 quelconque, et même supposer que le point O, sommet de l'angle, soit un 

 point multiple d'ordre quelconque v. On démontre alors, tout aussi facile- 

 ment que le cas le plus simple, le théorème suivant : 



» Si autour d'un point O, multiple d'ordre v, d'une courbe U,„, on fait 

 tourner deux droites OA, OA' faisant toujours avec deux droites jixes OE, OF 

 un même rapport anliai monique X, les cordes aa' interceptées dans la courbe 

 par ces deux droites enveloppent une courbe de la classe 2 (m — 1) (m — v), 

 et lorsque X = — i, la classe de la courbe est sous-double, c'est-à-dire 

 (m-i)(m-y). 



s Démonstration. — Il s'agit de démontrer que 2 (m — i)(tn — v) 

 cordes aa' passent par un point quelconque I. Ou pose immédiatement 



IX, m a, m [m — y) a', lU, 



lU, m a', m[m — v) a, IX, 



m[ni — v) 4- m{m — v) = 2m[rn — v). 



C'est-à-dire : Une droite IX menée par un point I rencontre la courbe U^ en m points a; 

 les m droites On donnent lieu à ni dioites OA' qui rencontrent la courbe en m{m — v) 

 points a', par lesquels on mène m {m — v) droites lU. Une droite lU menée arbitrairement 

 rencontre \J„enni points a' qui donnent lieu de même à m{m — v) points a et à in{m — v) 

 droites IX passant par ces points. 11 y a donc 2.m[m — v) coïncidences de IX et lU, et 

 conséquemnient iin [m — v) cordes an' passant par le point I. 



» Mais il y a 2 (m — v) solutions étrangères dues aux deux droites OE, 

 OF, car chacune de ces droites rencontre la combe en [m — v! poitits «, 

 et lorsque IK passe par un de ces points, la droite OA, menée à ce point, 



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