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 abaissées du point a' en des poitits dont le lieu est une courbe de l'ordre 



(m — v) (m -<- Il — i) (am -I- n — 2). 



» 21 . Les droites menées du point a de chaque corde aa' aux pieds des nor- 

 males du point a' enveloppent une courbe de la classe 



[m — I ) (m — V ) ( 2 111 + n — 2 ) . 



» 22. Du point a' de chaque corde aa' on mène les tangentes a' a" de U,„ : 

 les droites aa", menées du point a aux points de contact de ces tangentes, enve- 

 loppent une courbe de la classe (m — 1) (m — v) (m + n — 4)' 



» 23. La tangente au point a' de chaque corde aa' rencontre la courbe U„ 

 en (m — 2) points a"' : les droites aa'" enveloppent une courbe de la classe 

 (m — i) (m — v) (m + n — 4)- 



» 24. Les normales menées du point a rencontrent les tangentes menées du 

 point a' sur une courbe de l'ordre 



(m — v) [n (m — 2) (m + n — i) -h (n — 2) (m + n) (m — i)]. 



» 25. Chaque corde aa' rencontre une courbe U,„, en des points doit l'on 

 mène les tangentes de U,„ : ces tangentes coupent la droite Oa en des points dont 

 le lieu est une courbe d'ordre m, n (m — v) (3in — v — 2). 



» 26. .Si l'on mène les tangentes de U,„ parallèles à chaque corde aa', chaque 

 tangente et cette corde interceptent, dans une courbe U",j,, des cordes dont la 

 courbe enveloppe est de la classe 4 m' ( m' — i)n(in — i)(m — v). 



» 27. Du point a de chaque corde aa' on mène les tangentes d'une courbe U"', 

 et du point a' on mène les normales d'une autre courbe U^ï» : ces normales ren- 

 contrent les tangentes sur une courbe de l'ordre m (m — v) n' ( m" + n"). 



» 28. Du point a de chaque corde aa' on mène les tangentes de U'', et du 

 point a' les normales de \]'^., : les droites qui joignent les points de contact des 

 tangentes aux pieds des normales enveloppent une courbe de la classe 



m (m - v) [m' (m" + n") + n'm"]. 



M 29. Prenons pour second exemple de la facilité avec laquelle se géné- 

 ralisent les propositions les plus sinii)les, au moyen du principe de corres- 

 pondance, cette propriété fondamentale de la théorie des coniques : Les 

 droites menées de chnque point d'une conicptc à quatre points fixes de la courbe 

 ont un rapport anh(irmoni(pie constant. Cette proposition se conclut dans le 

 cercle de l'égalité des angles qui sous-tendent une même corde, et on 

 retend à une conique quelconque par la perspective du cercle. Le prin- 

 cipe de correspondance démontre directement, sans difficulté, que le lieu 



