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 n'ont rien de nouveau. En effet, pour le cas où (P, Q)^o, nous sommes 

 retombé sur les résultais de M. Weierstrass, comme cela devait être. Reste 

 le cas où (P, Q) = o; mais M. Rronecker l'aurait traité dès 1868, dans 

 ses additions au Mémoire de M. Weierstrass. 



» Le lecteur nous saura gré de reproduire ici le résultat publié à cette 

 époque par M. Kronecker : 



» Si deux formes quadi atlques F et Q, à n variables, satisfont à la condition 

 (p, Q) =r o, on pourra les réduire toutes f/e».t, par un changement de variables, 

 à la forme 



§ e'tant une forme quadratique des n — 2m — i det nières variables, et f,,.. .^ f,„ 

 étant des fonctions linéaires quelconques de toutes les variables. 



n Ainsi que l'illustre auteur l'a fait remarquer dernièrement, un lec- 

 teur attentif pourra se convaincre, en examinant de près sa démonstra- 

 tion, qu'elle est applicable aux formes bilinéaires. 



» Nous sommes arrivé, de notre côté, à la proposition suivante : 

 » Si deux formes bilinéaires V et Q satisfont à la condition (P, Q) = o, on 

 pourra les réduire à la forme 



(2) P == a\j\ -F ...+ x;„_,r,„_, + F, Q = a:,y, +...+ .r„j-,„_, + Q', 



V et Q' ne contenant plus que les i"v?-irtfc/e5 t,,,^,, /,„+,,..., x„, j„, et pou- 

 vant être traitées par le même procédé que P et Q, si (P', Q') = o, ou si 

 (P'> Q) <°' P'"" "" procédé analogue, qui revient comme résultat à celui 

 de M. Weierstrass. 



» La différence de ces deux énoncés frappe au premier coup d'oeil. Les 

 expressions (i) ne satisfont pas aux conditions qu'il est d'usage d'exiger 

 d'une réduite. Elles contiennent encore des coefficients indéterminés, 

 qu'une réduction ultérieure doit faire disparaître. Elles ne peuvent servir 

 à constater l'équivalence de deux systèmes de deux formes P et Q, P, et Q, ; 

 car on peut trouver pour P et Q, d'une infinité de manières, une infinité 

 d'expressions différentes de l'espèce (i), et de même pour P. et Q,. Enfin 

 les expressions (i) ne mettent pas en évidence le caractère fondamenlal 

 des vraies réduites, d'être décomposables en fonctions partielles ne conte- 

 nant chacune qu'une portion des variables. 



» Notre éminent critique répond qu'il est facile de passer des expres- 

 sions (i) aux réduites (2); car il suffit de leur appliquer les nouveaux 

 procédés de réduction qu'il développe dans son Mémoire de 1874. Mais 



