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 coniques que nous désignerons toujow^s par G. Ces coniques sont alors les 

 direcliices de normalies du quatrième ordre, sur chacune desquelles A est 

 une droite triple. De là résulte que : 



» De chacun des points de A on peut abaisser trois normales dont tes pieds 

 sont sur une conique C. 



» Désignons par â le point où A rencontre C. Ce point n'est autre que 

 le point de rencontre des deux normales à (S) qui sont dans le plan de C. 

 On voit ainsi que : 



» Une conique C est telle que les normales à {S) contenues dans son plan se 

 coupent sur (Sj. 



» 3. Lorsque la conique C considérée comme figure de grandeur inva- 

 riable se déplace sur (S), les plans normaux aux trajectoires de ses points 

 se coupent suivant A. 



» En général, une conique quelconque tracée sur (S), et que l'on sup- 

 pose de grandeur invariable, peut se déplacer stir cette surface ; mais les 

 |ilans normaux aux trajectoires de ses points enveloppent un cône du se- 

 cond degré, dont le sommet est sur le plan de la conique (Chasles) (i). 



» Si l'on suppose que, pour trois points de celte conique, les normales à 

 (S) se coupent en un même point, ce cône se réduit alors à une droite A. 



» De tout cela, nous concluons que : 



M Si une conique est telle que les normales à (S) issues de trois de ses points 

 se coupent en un même point, il y aura de même une infinité d' autres groupes ana- 

 logues de trois normales à (S), et les points de rencontre de ces normales sont 

 sur une même droite A (Desboves) (2). 



M 4. Le plan d'une conique C, que l'on déplace en la faisant tourner infi- 

 niment peu autour de la droite A correspondante, touche son enveloppe 

 suivant une droite qui est la caractéristique du plan de C. Cette caracté- 

 ristique n'est autre que la projection de A sur le plan de C. Cette pro- 

 jection, qui passe par §, rencontre de nouveau C en un pointa. 



» Le point a, appartenant à la caractéristique du plan de C, a sa tra- 

 jectoire tangente à ce plan, et, comme il reste sur (S), sa trajectoire doit 

 être tangente à C. Le plan normal à la trajectoire du point a passe par A, et 



(i) Voir Comptes rendus, séance du ?.6 juin i843, le Mémoire de M. Chasles : Propriétés 

 géométriques relatives au mouvement infiniment petit d'un corps solide libre dans l'espace, 



(2) Voir l'ouvrage de M. Desboves : Théorie nouvelle <les normales aux surfaces du second 

 ordre . 



