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 la trace de ce plan passe par 5. I.a droite aâ, qui est celle trace, est donc 

 normale à C. Ainsi : 



» La projection de A sur le plan de la conique C est une normale à cette 

 courbe (Desboves) ( i ). 



» 5. Tout plan mené par A coupe la normalie à (S) suivant une seule 

 droite, qui est une normale à (S). Ce plan est tangent à la normalie au 

 point où cette normale rencontre A. Parmi les plans sécants, nous pouvons 

 prendre le plan contenant la normale à (S), dont le pied est en o. Ce plan 

 devant être tangent à la normalie au point o, doit contenir la tangente en 

 ce point C. Donc : 



» Le plan normal à (S), qui contient la tangente an point 5 à la courbe C, 

 contient aussi la droite A. 



» 6. La normalie à (S), dont C est la directrice, a pour contour appa- 

 rent sur le plan de C la développée de cette courbe. La projection de A sur 

 le plan de C est une tangente à cette développée. En dehors de son point 

 de contact, cette tangente ne rencontre cette développée qu'en quatre 

 points. Ces points sont les projections de quatre points de A, qui sont des 

 centres de courbure principaux de (S). Aux pieds des normales qui con- 

 tiennent CCS centres de courbure principaux, la courbe C est tangente à 

 des lignes de courbure de (S). Comme une tangente à la développée de C 

 ne rencontre cette développée qu'en deux points réels, nous voyons que : 



» C est tangente à quatre lignes de courbure de (S); deux des points de coi- 

 lacl sont réels (a). 



» 7. La biquadratique B, décomposée en deux coniques, est une 

 courbe qui a pour points doubles les deux points de rencontre de ces 

 coniques. La droite A est donc telle que, après une rotation infiniment 

 petite de (S), cette surface vient en (S,), qui est doublement tangente 

 à (S). Comment une droite doit-elle être placée pour qu'une surface qui 

 tourne autour de cette droite soit, après la rotation, tangente à la première 

 position qu'elle occupait? 



» Prenons d'abord un déplacement fini de (S) autour d'un axe D, et soit 



(i) Loc. cit. 



(2) Une conique quelconque tracée sur (S) est tangente à quatre lignes de courbure de 

 cette surface. 



Ciiionsciivons ;i (S) un cône le long de cette conique. Du sominet <le ce conc, abaissons 

 les quatre nornialis sui' citte conique, les pieds de ces normales sont les points où la conique 

 touche des lignes de courbure de (S), car ces quatre normales et les tangentes à la conique, 

 issues de leurs |ii<ils, soiii des tangentes conjuguées rectangulaires. 



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