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 Appelons a et ]3 les coordonnées x — >x\,,, j'+ s des trajectoires par rapport 

 au centre x^, z; nous avons 



a cos Y, -»o -(- jS sin -^ jr„ = r sinet, 

 /3 cos-^ x„ — cisin-^Xa = (r-f- r') cosit); 

 l'équation des trajectoires est donc 



(r -4- /■')-(« cos -^Xo +/3Mn^a:„) 



(4) ; ^ ^ ;, 



/ -f- ;''f|3cos^ j^o — asin -^ x„ j = r- [r -h r' )- . 



Toutes les trajectoires sont des ellipses identiques, dont le petit axe est r, 

 et dont le grand axe, égal k r -+- r', coïncide en direction avec les trajec- 

 toires des molécules dans le clapotis. 



» La position des sommets et des creux des vagues s'obtient en égalant 

 à zéro la dérivée de ^ -I- z par rapport à Xo, ce qui donne 



(5) tang-JjXo= ;:-^tang£^ 



» La vitesse de propagation T se déduit de l'équation (5); nous trouvons 



-, '/j-o r U 



1 —7— 75 5 



</t r -]- r' cos- s t 



OU bien, en éliminant x^, 



r 



cos' et -h { 7I sin'ef 



(6) Y = U 



Cette vitesse de propagation variable est égale à la vitesse des sommets et 

 des creux, parce que la condition (5) rend x — x^ nul. 



» La hauteur II, égale à }' -h z pour les valeurs de Xq satisfaisant à l'é- 

 quation (5), est 



(7) H = /■ + r'i/cos-zt-h (--^y\in-B( = vV/'-f- /■') i/,H. 



» La hauteur et la vitesse sont les mêmes pour toutes les vagues à un 

 instant donné; on les trouverait aussi toujours les mêmes au moment du 

 passage en un point donné. 



