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» En faisant £< = o, =71, =■ an,... = nn^ on a le minimum de vitesse 

 U 7 > et le maximum de hauteur /• + a'. 



r -\- r 



)) En faisant it = ^n, = l?!,-- =^ ~~; — ^1 on a le maximum de vitesse 



r -\- f' 



U j et le minimum de hauteur r. 



^^ 



» La longueur parcourue par une vague, entre un maximum et un mi- 

 nimum de hauteur, est égale à 4L' 



1) Considérons maintenant la superposition de la houle et du clapotis, 



après avoir ajouté tî à £ ( / + -^ J dans les équations (i); le mouvement ré- 

 sultant ne pourrait plus alors être regardé comme la somme de deux houles. 

 L'équation des orbites est 



\i--U sin '- .r„ -h [i. €os ~ .vA 



^^'^ I . - V^ 



[ + (/•- r')Macos-a"„-/3sin^x„j = r'{r — r'f ; 



elle représente des ellipses dont les demi-axes sont r et /■ — /' ; les petits 

 axes coïncident avec les trajectoires du clapotis. L'équation (5) devient 



£ 



(5') tang-j:„= ^— ^tangc^ 



Le maximum et le minimum de hauteur sont respectivement r et r — ;'; 

 le maximum et le minimum de vitesse sont U r et U ; la dis- 



/■ — r I 



tance parcourue entre un maximum et un minimum n'a pas changé. 



« Les variations de hauteur s'observent fréquemment; les ondes s'é- 

 lèvent, puis vont en s'affaissant pour renaître à quelque distance, le tout 

 sans sortir du champ de vision de l'observateur. Gomme on estime mieux 

 la vitesse au moment où la hauteur est grande, on s'est accordé à attribuer 

 une moindre vitesse aux vagues de hauteur variable qu'à celles de hauteur 

 constante; par suite, ces deux sortes de vagues ont été regardées comme 

 deux mouvements distincts entre lesquels il fallait partager les ondulations 

 de la mer par une division fondamentale, 



I) Arrêtons-nous sur le deuxième mode de superposition, conduisant au 

 mouvement (/('), dans le cas où /• est égal à /'. Nous trouvons un simple 

 clapotis, identique à (2), dans lequel l'origine des temps et celle des ab- 

 scisses ont simplement été déplacées. Le clapotis nous apparaît ainsi comme 

 la Haute du mouvement des vagues de hauteur et de vitesse variables; ses 



