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)» Malgré sa simplicité théorique, ce procédé présente un grave incon- 

 vénient. Les équations de condition auxquelles on se trouve conduit sont 

 du second degré, et, les inconnues étant nond^reuses, les éliminations 

 deviennent impraticables. 



» Au contraire, la méthode que nous exposons dans ce Mémoire réduit 

 la question à la résolution d'équations à une seule inconnue, et dont le 

 degré ne surpasse pas Ji. Elle est fondée tout entière sur la réduction des 

 substitutions linéaires à leur l'orme canonique. 



)) Nous avons montré, dans une autre occasion, que cette réduction, 

 pour une substitution linéaire à « variables, dépend de la résolution d'une 

 équation caractéristique du degré n. 



» Cela posé, nous admetton d'abord (§ H de notre Mémoire) que l'on 

 coiniaisse une substitution S, contenue dans le groupe G, et dont l'équa- 

 tion caractéristique nail pas toutes ses racines égales. Su|)posons que celte 

 équation caractéristique ait [t. racines du degré m de multiplicité, jj.' du 

 degré m', etc. Pour déterminer ces racines, il suffira de résoudre une 

 équation de degré p., une équation de degré fx', etc. Cela fait, nous mon- 

 trons que la question de reconnaître si G est ou non primaire revient à 

 la question de savoir si certains groupes linéaires contenant respective- 

 ment m variables, m' variables, etc., sont ou non primaires. Les entiers ;«, 

 m',... étant < «, le problème se trouve réduit. 



» Nous montrons ensuite (§ III), et c'est là le pivot de notre analyse, 

 comment on peut déterminer, lorsqu'elle existe, une substitution S con- 

 tenue dans le groupe G et jouissant de la propriété précédente. Nous fai- 

 sons voir que, si G ne contient aucune substitution de cette sorte, il existe 

 au moins une fonction linéaire X des variables j,,..., r„, telle que les 

 substitutions A, B, C, ... la multiplient respectivement par des constantes 

 déteruiuiécs «, b, c, Cette fonction (ou ces fonctions, s'il en existe plu- 

 sieurs) se calculera aisément, et sans qu'on ait aucune équation à résoudre, 

 par la méthode des coefficients indéterminés. 



» Dans ce dernier cas, G ne pourra être primaire, et nous montrons que 

 ses substitutions peuvent être ramenées, par un changement de variables, 

 à la forme 



X, X', ... aX, a\\... I 



X.,X',,... ./A, +y,(X,X'....), aX',+/',(X,X'.. .),... I ,^ 



x„ ./x, -f-y,(x,x'....,x.,x'....),... i" 



