( 758 ) 

 expressions en fonction des dérivées partielles des déplacements ii, v^ tv, 

 dont l'un, î<', est supposé nul, tandis que les deux autres dépendent de x 

 etdejr(*). 



» Quand, au contraire, l'écpiilibre est limite, la troisième équation cher- 

 chée devient une simple relation sous forme finie entre N,, No, T. C'est ce 

 ([u'on voit, pour les solides, en oliservant que ces corps, soumis à des 

 actions inégales en divers sens et très-graduellement croissantes, com- 

 mencent à éprouver des déformations permanentes sensibles dès que les 

 deux dilatations principales ?, 3' produites en un point (**) atteignent des 

 valeurs vérifiant la relation i — y ^=J{'i + 3'), où y^ désigne une certaine 

 fonction positive : on dit alors que les liiniles d'élasticité de la matière sont 

 atteintes. Si les actions déformatrices continuent à croître, les positions 

 dites d'état naturel (ou à partir desquelles se comptent les déplacements 

 élastiques) des diverses particules qui constituent le corps changent à 

 chaque instant; d'ailleurs l'expérience montre que si l'on s'oppose à la 

 désagrégation au moyen de pressions convenablement appliquées, le corps 

 reste constitué par rapport à ces nouvelles positions d'équilibre, à part une 

 légère altération de l'isotropie, comme il l'était dans son état primitif par 

 rapport aux premières, en ce sens du moins que ses coefficients d'élasticité 

 changent peu; mais en même temps la structure moléculaire devient plus 

 stable, car la fonction y, qui mesure à chaque instant la plus grande défor- 

 mation élastique possible ;) — i', se transforme et croît, pour une même 

 valeur de la dilatation cubique ^ + 3', de manière que la persistance des 

 mêmes actions n'amène pas sans cesse de nouvelles déformations perma- 

 nentes. Enfin, les actions déformatrices grandissant encore, il arrive un 

 moment où la fonctiony atteint une valeur maximum qu'elle ne peut pas 

 dépasser, et où, par conséquent, le corps n'est plus apte à prendre une 

 constitution qui permette aux déformations de s'arrêter : l'équilibre limite, 

 caractéristique de l'état plastique, se produit à ce moment. Or, si dans la 

 relation 5 — y =J (i + y) on substitue à ;^, y leurs expressions connues en 

 fonction des forces principales correspondantes F, F', il vient 



F — F' = 2 a / — , 



(*) Les expressions dont je parle sont celles de Lamé, ;i deux coefficients >, p., pour les 

 corps solides, et celles de ma Note du 29 décembre iS'jS [formule (i), Comptes rendus, 

 t, LXXVII, p. i52i],'pour les masses sans cohésion. 



(**) Je fais abstraction de la troisième dilatation principale parallèle à l'axe des z, et qui 

 est supposée nulle. 



