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y fait avec l'axe des x. Il résulte d'ailleurs de formules comnies que 

 (2) ^, = — p -h (jcos2a, N,= — /> — 7 cosaa, T = r/siuaa. 



» Ces valeurs de N,, Nj,T changent les équations (O^n deux autres, 

 qui, multipliées respectivement par cos a, sina, ou par — sin a, cosa, et 

 ajoutées, deviennent 



— -^ — j cosa H — 5 — sui a 



L dx dy J 



[rfa . d-jL 1 



— -7- SUI a + -- cos a — o, 



r d{p~<\^+q) . d(p~^ + q) -1 



-y-—^ sm«-f--^^-^^cos«J 



Vdx dj. . 1 



-\- iq\-- cos a 4- -T- sin c. = o. 



» Occupons-nous de ces équations. Elles sont intégrabics : 1° lorsque (\, 

 fonction de p, se réduit au terme constant 2K; 2° quand <I) = o, ou que le 

 |)oids de la matière peut être négligé en comparaison des pressions qu'elle 

 supporte. Dans ces deux cas, q est une fonction donnée i'et même une fonc- 

 tion approximativement linéaire) de la variable unique p — = P, et les 

 équations (3) contiennent seulement les deux fonctions P, y.. On peut pren- 

 dre celles-ci pour variables indépendantes, au lieu de x et ^',si l'on renverse 

 le problème, c'est-à-dire si l'on se propose de chercher, non pas quel est 

 l'état mécanique (P, «) réalisé en un point donné (x, j'), mais quel est le 

 point {x,jr) où se trouve produit l'état mécanique donné (P, a). La trans- 

 formation, qui présente quelque analogie avec celle de Legendre, se fera 

 au moyen des formules 



dP du. dP du 



dx dx, dy dv l 



(4) 



df dy d:r dx d.v dy dx dy ' 



lîâ. dV lu ~~ dï' 'dxdV ~~ TIVdx 



et, si Ion pose 



l X = X, cosa —J, sin «, y = j:-,sin « -1 j, cosa, 

 (5) ou 



' x, = jc cos a -I- y sin a, j-, = — x sin a 4- y cosa, 



en appelant d'ailleurs </' la dérivée de q par rapport à P, cette même trans- 

 formation cliangera les équations (3) en celles-ci ; 



(G) ^ 



