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 » Adoptons, au lieu de P, une nouvelle variable indépendante ^ dé- 

 finie par la relation 



et posons 



il bis) \/r^ = ^-- 



Alors la seconde équation (6) signifie que x,, j, ont les valeurs 



dans lesquelles zs désigne une nouvelle fonction; et la première (6), en 

 appelant A' la dérivée, qu'on pourrait même supposer nulle, de A' par 

 rapport à /3, devient elle-même 



» L'intégrale générale de (9) est de la forme 

 (10) w=\ ( Ccos7i« + — sin7i« j ç, 



où C, C, n représentent des constantes arbitraires et o une fonction de /3 

 assujettie à vérifier l'équation différentielle 



» On disposera des constantes en nombre infini C, C, n, de manière à 

 satisfaire aux conditions spéciales à chaque cas. On pourra notamment 

 demander que, pour a — o. les deux inconnues j et x prennent des va- 

 leurs quelconques en fonction de /3, ce qui revient à dire que ~, -^ 



devront, pour a — o, se réduire à deux fonctions arbitraires F, (/3), Fj (/3) ; 

 il suffira pour cela : 1° de déterminer les coefficients C de manière que 

 2C'(p=F, (P); 2° de déterminer les coefficients C de manière que 



— 2C9 = Fj (|3), ou que ICy = I F2(/3)<Y|5, car il est permis de sup- 



poser la fonction vs, ou 2Cip, nulle pour a = o et |3 = o, sans modifier 

 en rien les dérivées de ro qui seules entrent dans les expressions (8) de 



» Il sera généralement avantageux de substituer à 9 une autre fonc- 



