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tion ij/, de /3, définie par la relation 



1? 



(12) cp^e^" "' 4»; 



ce qui donne, au lieu de l'équation (11) 



et ce qui transforme les conditions spéciales à a = o en celles-ci : 



f .k '^ f '-'-':' .1^ r^ 



(r/,) 3C/^ = e-'^'> F,(/3), lC|^e-'« ^* / F,'/5;./,5. 



» La niétliode d'élimination de Fourier, pour la détermination des 

 coefficients C, C, leur sera plus aisément applicable sous cette dernière 

 forme, au moins si l'on suppose que /3 varie, quel que soit a, entre deux 

 limites constantes /3o, /3,, et si l'on admet qu'à cliaciuie do ces limites les 

 fonctions i|^ soient assujetties à vérifier une relation de la loi me 



(>5) ;| + A4=.o, 



A étant un coefficient également constant. En effet, soient, dans ce cas, <!^ 

 et II", ij>| et n'i deux systèmes distincts de valeurs de ij;, "" : en spécifiant 

 l'équation (i 3) pour ces systèmes de valeurs, on aura deux relations qui, 

 nudti[)liées respectivement par 4'i'^p) — l'^/^, ajoutées et intégrées de /5o à 

 pi, donnent 



or, en verlu des deux conditions do la forme 



spéciales à chaque limite /3„ ou ,'5,, la différence di, -,; — di — v est nulle, 

 et la formule (iG) se réduit à 



(17) r"4-^,r/fd = o. 



» Par suite, si, après avoir multiplié les deux équations (i./|)par une quel- 

 conque des valeurs de ({/ et |iar (l[i, on intègre les produits de jSu à jS,, tons 

 les termes des premiers membres s'annuleront, à l'exception de celui qui 

 sera de la forme (7/'}- ^Yj'':; ou C.}'^''(lfi, et les cooflicienlsC, C se trouveront 

 séparés. » 



