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 » Si — est très-petit, la parenthèse se réduira en génénil à son premier 



terme, et l'on aura 



A =/' (o) M*~' m. 



» Aussi la proportionnalité approchée qui a été reconnue dans les cas 

 énumérés par Newton est une conséquence forcée de la petitesse même des 

 masses attirées. La considérer comme une loi naturelle fondée sur Tobser- 

 vation et susceptible d'être étendue à des masses quelconques, c'est donc 

 commettre une généralisation abusive, ou plutôt, puisque la petitesse des 

 masses a été posée implicitement comme hypothèse, c'est une véritable 

 pétition de principe. 



» Tout ce qu'on peut conclure des faits invoqués, c'est d'une part la 

 vérification de cette hypothèse, c'est en second lieu que la relation entre 

 l'attraction et les masses est telle quey(o) n'est ni nulle ni infinie, ce qui 

 exclut notamment toute fonction de la forme (Mm)'', où p serait différent 

 de l'unité; c'est enfin que les attractions mutuelles des corps autres 

 que le Soleil ne dépendent que des masses, soit qu'en effet il en soit ainsi 

 d'une manière générale, soit que les quantités autres que les masses qui 

 peuvent influer sur l'attraction aient exactement ou sensiblement la même 

 valeur dans ces divers corps. On comprend qu'il n'est pas permis d'étendre 

 cette conclusion par analogie à un corps aussi différent des autres que le 

 Soleil. 



» La proporlionnalilé de l'attraction aux masses n'est donc pas une 

 vérité démontrée. Considérée connue une hypothèse, est-elle vérifiée par 

 ses conséquences? Les valeurs si inégales qu'on a obtenues pour la densité 

 de la Terre, l'incertitude qui affecte les masses des planètes les plus impor- 

 tantes, montrent qu'il n'en est rien. 



» La théorie des perturbations planétaires peut seule permettre de cal- 

 culer les véritables masses des planètes et de rechercher la relation qui les 

 lie à l'attraction, parce que seule elle met en présence des masses peu dif- 

 férentes les unes des autres. Pour rechercher ce qu'elle devient lorsqu'on 

 fait abstraction de rhy])othèse newtonienne, je désigne par A,„,„' l'action, à 

 l'unité de distance, du cor|)s dont la masse est m sur celui dont la niasse 

 est m'. En vertu du principe de l'action et de la réaction, l'ordre des in- 

 dices est indifférent. 



» Si l'on désigne par x^y, z, r et a', j', z', r' les coordonnées par rap- 

 port au centre du Soleil et les rayons vecteurs des planètes m et ni\ par f' 

 leur distance nuituelle; si l'on prend, comme d'habitude, poiu' unité de 



