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tèmes de courbes algébriques, au moyen de deux caractéristiques p. et v, 

 représentant respectivement les nombres de courbes d'un pareil grotipe, 

 passant par un point quelconque et touchant une droite quelconque, j'ai 

 reconnu qu'il existe effectivement de tels systèmes de courbes transcen- 

 dantes, et que ceux-ci se distinguent par celte propriété, que les courbes qin' 

 les composent ont nue même équation différentielle algébrique. 



» On jieut, dès lors, considérer tous les systèmes de conrbes algébri- 

 ques, qui ont les mêmes caractéristiques p, etv, comme des cas particuliers 

 d'un système plus général, comprenant ces systèmes de courbes algébriques 

 et d'antres systèmes composés de courbes transcendantes. 



» Ce système général (/j,, v) est défini par une équation différentielle, 

 algébrique, entière et rationnelle, de la forme 



dans laquelle 



(2) ^ 



» |x étant égal au degré du polynôme $ par rapport à l'ensemble des 

 variables a et fi, v au degré de ce même polynôme par rapporta l'ensemble 

 des variables x et j". 



» Le nombre des coefficients arbitraires de l'équation ( i), prise dans 

 tonte sa généralité, se réduit, eu égard aux relations (2), à 



(a -+- l) (v -f-lUp +v + 2) 

 2 



» Tel est le nombre des conditions nécessaires pour définir un système 

 général de courbes (p., v), 



» Les considérations à l'aide desquelles nous avons établi l'équation (i) 

 nous ont conduit à une nouvelle méthode d'intégration sur laquelle nous 

 reviendrons prochainement. 



» Propriétés (jénérales des s/stèmes de courbes. — Parmi les propriétés des 

 systèmes de courbes algébriques qui ont été établies par divers géomètres, 

 les plus générales s'appliquent aux systèmes de courbes transcendantes. 



» On peut même affirmer que toutes les propriétés des systèmes de courbes 

 algébriques, dans lesquelles n'interviennent ni l'ordre, ni la classe, ni au- 

 cune des particularités de ces courbes, s'appliquent sans changement aux 

 systèmes de courbes transcendantes. Nous étudierons ces questions avec 



