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(I) 



GÉOMÉTRlIî. — Condition explicite pour (juiinc. conique ait un coiitru t du 

 cinquième ordre avec une courbe donnée. Note de JM. Painvin, présentée 

 par M. Chasles. 



« 1. En appliquant la méthode que j'ai indiquée dans les séances du 

 5 janvier et du 9 février [Comptes rendus, t. LXXVIII, p. 55 et 436), j'ai été 

 conduit aux résultats suivants : 



» Les points où une conique aura un contact du cinquième ordre avec une 

 courbe donnée d'ordre m, (p[x,j', z) =: o, seront les intersections de la courbe 

 donnée avec la courbe définie par l'équation suivante : 



.)-.)(. 



d(f dt^ r/(p 



dx„ djr„ dz„ 



dE dH dH 



dx^ dy\ dz^ 



dr dr dr 



dxo dj„ dz„ 



(an; — 3) (3/w — 7) 

 2 



drf d^ df^ 



<lxa dja dz„ 



d\i du dH 



d.r„ dy„ dz^ 



de d& d& 



dx„ df„ dz„ 



= O. 



» L'équation de la conique surosculatrice correspondante est 



d(D 



(II) 



on a posé 



I </tp d<^ 



) dx^ -^ dy\ 



+ 2TC=o; 



(II bii] 



T: 



dt^ 

 rf.r„ 



■X-^+J 



do da 



dy„ <•/:„ 







i8(A« — i]W\m — I 3/« — 1 



» Voici la signification des notations adoptées : 



d\\ 

 3hV"^TZ;-„ 



(i") 



(2°) 



(3") 



dx. 



4ro 



do 



1 (/'y d^'a 



H = 



o 



O 



dx^ dz„ 





//. = 



-^ 2 ) '-^'2 2 



f/Il 



12 "fIJ 



©. 



f23 



T'as 



<()•' 



r/Ml 



. (l'a j 'I 



fia = -r-» 



rfH 



dz^ 



d'H 



dx„ dz„ 



du 



dH 



'd^ 



1 oS.. 



