( 836 ) 



(4") 





= 



dv 



r = 



^3. 



"3 2 



92 



"l 3 

 /'23 

 /'3 3 



93 



dijs 



sont des déterminants partiels de et F. 



» La forme que j'ai obtenue pour l'équation (I) diffère un peu de celle 

 qui a été donnée par M. Cayley ; cela tient à ce que j'ai introduit une fonc- 

 tion, T, distincte de celle que M. Cayley emploie; il me semble que le résul- 

 tat se présente ainsi sous une forme plus symétrique et un peu plus simple. 



» 2. Si la courbe donnée est de l'ordre m, l'équation (I) sera du degré 

 (i2/7i — 27); d'après cela, le nombre 3Ï, des points que je nommerai sexla- 

 tiques, en adoptant la dénomination de M. Cayley, sera 



X = m[i2m — 27). 



Or je ferai remarquer que cette expression peut s'écrire 



(III) X = 4[3m(/;j — 2)] — 37?z; 



c'est-à-dire que : 



» Pour une courbe GÉNÉRALE d'ordre m, h nombre des points sextatiques est 

 égal à quatre fois le nombre de ses points d'inflexion moins trois fois l'ordre de la 

 courbe. 



» Cette relation se vérifie pour les courbes du troisième ordre de sixième 

 et quatrième classe. De plus, j'ai appliqué les formules générales qui pré- 

 cédent à une courbe particulière du quatrième ordre (j'indiquerai plus 

 loin les propriétés auxquelles j'ai été conduit); cette courbe ne possède 

 que six points d'inflexion, et j'ai trouvé douze points sextatiques; la for- 

 mule (III) s'applique donc encore à ce cas particulier. Je me propose de 

 revenir plus tard sur cette question. 



M 3. La courbe à laquelle j'ai appliqué les équations générales qui pré- 

 cédent est 



«Y*Z^ + bZ'X^ + cX=Y^ = o, 



ou, en choisissant convenablement les paramètres de référence (réels ou 

 imaginaires) 



(l) (p =J-Z^ -h Z-X- -\- JL--J- = 0; 



la courbe 9 est la transformée par inversion de la conique 



(2) 



(.0 = X- + j - + 



= o. 



