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 Cette courbe possède trois points doubles ordinaires quo je désignerai par 

 A, U, C; c'est une variété des courbes unicursales du quatrième ordre à 

 trois points doubles; la conique lO est conjuguée par rapport au triangle 

 ABC. 



» La courbe ',> est de sixième classe; elle a six points d'inflexion et quatre 

 tangentes doubles. 



» La courbe hessienne de ç est du sixième ordre et de seizième -classe; 

 elle possède trente points d'inflexion et sept points doubles ordinaires, qui 

 sont : A, B, C, et quatre autres points que je désignerai par ?, :>,, i>o, ^3. 



» Nommons Art, Art'; Hb, B//; Ce, Ce' les couples de droites 



(Art, r-z = o, 

 ( Art', 7 + z = o; 



a, rt'; h, b'; e, e' étant les intersections des droites de chaque couple avec 

 le côté opposé du triangle ABC. 



» Les six droites (3) forment quatre systèmes de droites concourantes; 

 ces quatre points de concours sont précisément les quatre points doubles 

 de la bessienne. 



M Les quatre tangentes doubles, que je désignerai par t, t,, t,, Tj, sont 

 respectivement 



(4) a'b'c', n'bc, ab'c, abc'; 



chaque tangente double est la polaire, par rapport au triangle ABC, du 

 point double corres|)ondant ^, i'»,, 2'„, ^3 de la hessienne. 



» Les six tangentes à la coUrbe o, aux points doubles A, B, C, louchent 

 la conique œ>; les cordes de contact, pour chaque couple, sont respective- 

 ment les côtés BC, CA, AB. 



» Les huit points de contact des quatre tangentes doubles sont également 

 sur la conique cô. 



» 4. Voici maintenant les propriétés concernant les points sextatiques : 

 » 1° La courbe y possède douze points sextatiques; ces douze points sont dis- 

 tribués par couples sur les six droites ka, Art', \Sb, Bi', Ce, Ce', qui déter- 

 minent les points doubles de la hessienne. 



» Je désignerai les points sextatiques par les lettres a, ^, 7, et j'admet- 

 trai la distribution suivante : 



(5) 



a, a, sur Art; ]3, jS, sur B;^; y, y, sur Ce; 



«',«', sur Art'; /î',,';', sur B//; 7', y', siu' Ce'; 



