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 veloppemeiit du règne végétal, pour que nous n'hésitions pas à demander 

 à l'Académie de voler, comme elle l'a déjà fait pour un Mémoire précédent 

 de ce savant, l'insertion du Mémoire de M. Renault dans le Recueil des 

 Savants étrangers. » 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE. — .Si»- l'intégration des équations aux dérivées partielles du second 

 ordre. Mémoire de M. A. Picart. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Serret, O. Bonnet, Puiseux.) 



« Jusqu'à présent les recherches des géomètres sur l'intégration des 

 équations aux dérivées partielles du second ordre se sont bornées presque 

 exclusivement aux équations à deux variables indépendantes, linéaires par 

 rapport aux dérivées du second ordre r, s, t, et à la quantité rt — s-. On 

 pent même dire que, depuis les travaux créateurs de Mongc et d'Ampère 

 sur ce sujet, il n'a rien été ajouté d'essentiel à la théorie qu'ils en ont 

 établie. 



» Nous nous proposons ici d'indiquer une méthode nouvelle applicable 

 à l'intégration des équations aux dérivées partielles d'ordre quelconque et 

 à un nombre quelconque de variables indépendantes, méthode dont le 

 principe n'est autre que celui du procédé suivi, d'abord par Lagrange, 

 pour l'intégration des équations du premier ordre à deux variables indé- 

 pendantes, et étendu ensuite par Jacobi au cas d'un nombre quelconque 

 tie variables. 



» On sait que la méthode de Jacobi consiste à associer à l'équation du 

 j)roniier ordre 



H(jf,, X.,..., JC,„ s, p,, /7o,/)3,..., p„) = o 



H — I autres équations 



"l (.-^M -^2 5 • • <> ^ni ^t Pl^ Pif'-} Pn) = ^if 



H2(j-,, OTo, . . ., a-„, Z, p,, p,,..., p„) =«2, 



» 



I'h-I (-^'l » -3^21 • ••» >3";i, ^1 plj Pif ••> Pli J = (f 11-11 



telles que les valeurs de p,, />2i •••»/'« tirées de ces n équations rendent 

 intégrable l'équation 



dr = p, dx, + pn da-2 +... + /)„ dx„, 



