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 ou satisfassent à la condition 



dp^ __ dpi^ 

 (l.rj (lj!-i 



pour toutes les valeurs différentes de i et j, depuis i jusqu'à n inclusi- 

 vement. 



» Pour les équations du second ordre et généralement d'ordre quel- 

 conque, quel que soit le nombre des variables indépendantes, nous suivons 

 une méthode analogue : si n est le nombre des dérivées de l'ordre le plus 

 élevé de l'équation proposée, nous associons à cette équation n — i autres 

 équations renfermant chacune une constante arbitraire, et telles que les 

 valeurs de ces dérivées tirées des n équations rendent intégrabte le système 

 d'équations aux différentielles totales qui lient la fonction et ses dérivées 

 successives. L'intégration de ce système nous donne une intégrale complète 

 de laquelle nous cherchons à déduire ensuite l'intégrale générale. 



» Ainsi, pour le second ordre à deux variables, nous associons à l'é- 

 quation 



f{x,j, z, p, 7, r, s,t) = o 



deux autres équations 



telles que les valeurs de r, s, t, tirées de ces trois équations, satisfassent 

 aux conditions 



c/r th ils (le 



dy dx dy <lx 



Nous intégrons ensuite le système 



dr = p (ijc -\- qdj, 

 dp = rdx -h sdy, 

 (l(j = sdx -+- tdjr^ 



ce qui nous donne une intégrale avec cinq constantes arbitraires, c'est- 

 à-dire une intégrale complète. 



» Enfin de cette intégrale complète 



nous indiquons le moyen de déduire l'intégrale générale. » 



