( 9'^G ) 



En effet 



IX, 

 lU, 



111.^ [m 

 iiin (m' 



-+- n ]in, [m + n )in 



^lUf 7/7 2 777 



n )in 



, f m' - 



[m ^- n )vu 

 ji')(m" + il" 



lU; 



IX; 



» 12. Passons à quelques théorèmes dans lesquels entrent des angles de 

 grandeurs constantes, tels que les théorèmes de Newton et de Maclaurin. 



» Lorsque deux ongles (A, A'), (B, B') circonscrils à deux courbes de 

 classes n', n" se meuvent de manière que le point de rencontre de leurs côtés A, 

 B glisse sur une courbe d'ordre m, le point d'intersection de leurs deux autres 

 côtés A', B' décrit une courbe de l'ordre 2 mn'^n"^. 



u, 



n n nin n 

 n" n" nin' n' 



u 



)> 13. Un angle (A, A') tourne autour de son sommet O, qui est un point mul- 

 tiple d'ordre v d'une coutbe U ,„; un second ongle (B, B') est circonscrit à une 

 courbe U"'; les côtés A, B des deux angles se coupent sur la courbe U,„ : le lieu 

 du point de rencontre des deux autres côtés A', B' est une courbe d'ordre 

 (aui — v)«'^, quia en O un point multiple d'ordre mn'^. 



x, [ni — v)n'n' 



u. 



n n m 



u 



n- 



2m — V 



» La courbe a en O un point multiple d'ordre nm'-; car de ce point on 

 mène n' tangentes à U"', qui seront des côtés B': puis on mène pour cha- 

 cune n' autres tangentes qui seront des côtés B dont chacun coupera U,„ 

 en m points a déterminant m côtés A dont les correspondants A' couperont 

 les n' côtés B' en O; ce qui fpra un point multiple de la courbe cherchée, 

 d'ordre n'm, à raison de chacune des n' tangentes menées du point O; 

 donc un point multiple d'ordre n'^m, à raison des n' tangentes menées du 

 point O, à U"'. 



» 14. Des quadrilatères abcc' 07(f /t'i/7'6' points a, b, c ,s((7' trois courbes 

 d'ordre m,, m„, nij, leurs côtés c'a, ab lungenlsà deux courbes de classes u', n", 

 leurs angles opposés b et c' de grandeur donnée : leur côté ce' enveloppe une 

 courbe de la classe 3m, iiio m^ n'n". 



IX, ni^im^n" m^iî lU 

 lU, 7i' m^n" ni^uiy IX 



m. fïio 777., IL n 



