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 » Ce théorème est utile j)onr drinontrer les siiivanls, qui sont la généra- 

 lisation de quelques propositions de la Gcninélric organique de Maclaurin. 



Il 15. Des quadrilatères abcw oui leurs sommets a, 1j, c sur trois courbes 

 d'ordre m,, in^, m,; leurs deux côtés oa, ah sont tangents à deux courbes de 

 classes u', n"; et enfin leurs angles opposés h cl « sont de grandeur donnée : le lieu 

 de leuis sonnnets u est une courbe de l'ordre 4 ni, m., m 3 n'n". 



.r, 72 ni, n' nu ni.j n n 

 II, Zni.ni.,ui..n' n" x 



L\ ni, nu m 3 71 n 



» 16. On forme des quadrilatères abcw dont les sommets a, h, c sont sur 

 trois courbes d'ordre m,, m.,, m^, et dont les angles opposés a et c, de grandeur 

 donnée, ont leurs côtés a m, co) tangents à deux courbes de classes n', n" : le qua- 

 trième sommet w est sur une courbe de l'oidre 4 m, nio ni 3 n'n". 



n m, t7u 2^3 71 n 

 lé'iii^ ni 2 2 ni, n' se 



4 m, nr, ni^ ii'/i" 



» 17. Les trois sommets a, b, c (/')//( ipiadrilatère abcu glissent sur twis 

 courbes d'ordre m,, in.>, m^'i les angles a etc sont de grandeur donnée, et leurs 

 côtés aoj, cw sont tangents à deux courbes déclasses n', n" : le sornT7iet w décrit 

 une cowbe de l'ordre 4 ni, ni, 1113 n'n". 



X, 71 m, uu 2/723 71 n 



u, 7l'lll^ 77(o 2 772, 72' X 



4777, (77 2 7773 n n 



» On voit par ces exemples que les mêmes théorèmes peuvent s'étendre 

 à des polygones d'un plus grand nombre de côtés, comme Maclaurin l'a 

 dit lui-même de ses propres théorèmes. 



M 18. J'ai dit ci-dessus que, dans chaque question où l'on emploie le prin- 

 cipe de correspondance, on est porté à l'appliquer à diverses autres ques- 

 tions relatives aux mêmes conditions principales du sujet. Voici quelques 

 résultats qui se rapportent à l'un des théorèmes ci-dessus, au théorème II. 

 Poiu- simplifier les énoncés, je réduis le polygone au cas le plus simple, au 

 triangle. Il s'agit donc (en changeant la notation première) d'iuic série de 

 triangles awn, dont 1rs sommets o), rt, n' glissent sur trois courbes U^, 

 U"^., U^S» ^t dont les deux côtés wri, wa' ronlent sur deux courbes de 

 classes 7i"', 72'". On a démontré que le troisième côté aa' enveloppe une 

 courbe de la classe -x i7i7n' m" iil" n^" . 



» Voici les théorèmes qui se rapportent à celte question : 



