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 à cette direction suivant leurs caractéristiques, et d'une droite adjointe à 

 celle uièiuo direction, qui est le lieu des Joyers (cinémaliques) de ces 

 plans. 



» J'ai fait voir que les points d'un plan, dont les trajectoires sont éga- 

 lement inclinées sur le plan, sont sur une conique; et dans le cas d'un 

 système invariable de forme, le loyer cinématique (point dont l'élénunt 

 de trajectoire est normal au plan) est le foyer géométrique commun à 

 toutes les coniques correspondant aux diverses inclinaisons des trajectoires, 

 et la caractéristique est la directrice commune de ces mêmes coniques. Les 

 relations (I) m'ont encore servi à déterminer les paramètres du déplace- 

 ment d'après la connaissance des conditions nécessaires. 



)■ 2. Je me propose d'indiquer ici quelques propriétés géométriques du 

 déplacement d'un système de points, en faisant la même hypothèse sur les 

 vitesses, propriétés dépendant des paramétres différentiels du second 

 ordre. Je désignerai par a;, Sf, 2) les composantes de l'accélération totale J 

 d'un point (x, j", z) du système. 



» Ces composantes sont aussi des fonctions linéaires des coordonnées du 

 point correspondant, et par suite tous les théorèmes relatifs uniquement à 

 la distribution des vitesses et aux éléments géométriques qui en dépendent 

 s'appliquent aux accélérations. 



» Ainsi nous aurons d'abord, en désignant par o l'angle de l'accéléra- 

 tion totale du point {x, y, z) avec une direction (>., [j., v), 



(II) 



Jcosip = Xx -h fj.^ -h v%, 



. ( Jsiny = V-(p.& — v^)^ 



» La première équation montre que i accélération en un point, estimée 

 clans une direction, est proportionnelle à la distance du point à un pLin fixe 



(l) X^ -t- fJL-!J -H v2L = o, 



que j'appellerai le plan conjugué du second ordre de la direction ()., p., v ; 

 ce plan est le lieu des points du système dont l' accélération est normale à la 

 direction (X, [x, v), et il coupe tout plan normal à cette direction suivant une 

 droite, en tous les points de laquelle l'accélération est dirigée dans ce plan. 



» Cette droite sera dite la caractéristique du second ordre du plan. 



)) 3. De la seconde des équations du groupe (II) on déduit l'existence 

 de la droite 



(a) -=.- — -■, 



