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 lieu des points de la figure dont l'accélération est parallèle à la direction ( X, /x, v); 

 elle rencontre, tout plan normal à cette direction en un point dont laccé- 

 lération est normale à ce plan, et que l'on peut appeler fojer [cinéiuatique) 

 du second ordre; la droite représentée par les équations (2) sera donc aussi 

 une droite adjointe du second ordre, relativement à la direction (X, /j-, v). 



« 4. Si, comme je l'ai dit plus haut, on n'avait en vue que l'étude de 

 la distribution des accélérations, il suffirait de reprendre tous les théorèmes 

 indiqués dans ma Note du 6 mai iS'^a, en y remplaçant tous les éléments 

 géométriques qu'Us concernent par les éléments correspondants du second 

 ordre. Mais si l'on observe que la forme des trajectoires, la position de 

 leurs plans osculateurs, de leurs normales principales, dépendent à la fois 

 des éléments des deux ordres, ou au point de vue cinématique des vitesses 

 et des accélérations, il n'est pas difficile de prévoir que le rapprochement 

 des relations déduites des groupes (1) et (2) doit fournir des conséquences 

 intéressantes. En voici quelques-unes : 



» 5. Considérons, par exemple, la droite, intersection des plans conju- 

 gnés du premier et du second ordre, et représentée par les équations 



1 XX + jj.Y-f vZ-^o, 

 ^ I X^G + [j.'S + v% — o. 



Comme ces équations expriment respectivement que les vitesses et les 

 accélérations en chacun des points de la droite qu'elles représentent soi:t 

 perpendiculaires à la direction (X, p., v), cette droite est donc le lieu des 

 points en chacun desquels les plans osculateurs des trajectoires sont perpendicu- 

 laires à la direction (X, p., v). 



» On sait en effet que le plan osculateur de la trajectoire d'un mobile 

 contient la vitesse et l'accélération de ce mobile. 



» La normale principale à la trajectoire de chacun des points de cetle 

 droite est contenue dans le plan osculateur correspondant : elle est donc 

 constamment parallèle à un même plan, et engendre par conséquent une 

 surface conoïde dont on peut se proposer de rechercher la nature. 



» Les équations de la normale principale en un point {jc,j-, z) sont, en 

 représentant par [S,, >;, Ç) les coordonnées courantes, 



j (S - ^)X + (v, -j)Y + (Ç - z)Z . o, 



la première est l'équation du pian normal et la seconde celle du plan 

 osculateur. Dans le cas qui nous occupe, le point [x,j, z) appartenant à 



