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 qui sont les droites adjointes du premier et du second ordre de la direc- 

 tion («, b, c); ces droites sont donc des génératrices de la surface, et il 

 est assez naturel de nommer cjitadrique adjointe de la direction [a, b, c) la 

 surface représentée par l'équation (6). 



» 9. Désignant parS^,, S^, S^ les déterminants mineurs qui, dans l'équa- 

 tion (6), multiplient les paramètres a, b, c, et qui sont proportionnels aux 

 cosinus des angles que la normale au plan osculateur fait avec les axes coor- 

 donnés, on voit que les trois quadriques, représentées par les équations 



S.r = o, Sy = o, S. = o, 



et adjointes aux directions des axes coordonnés, ont une courbe conunune ayant 



pour équations 



X _ Y _ Z 



,x ~ f ~ 5' 



et qui est le lieu des points du sjstème en chacun desquels In vitesse et l'accélé- 

 ration ont une même direction. 



» Celte courbe appartient aussi à toutes les surfaces représentées par 

 l'équation (6), en y supposant les paramètres a, b, c variables. 



» Enfin elle est encore le lieu des points de rencontre des droites ad- 

 jointes du premier et du second ordre; car ses équations expriment préci- 

 sément la condition pour que les coordonnées d'un même point vérifient 

 en même temps les équations de deux droites adjointes correspondantes. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur la projection stéréograpliique. Note de M. E. Catalan. 



« Dans mes Notes de i833-i834, je trouve la démonstration d'un petit 

 théorème ainsi énoncé : 



« Si l'on fait une section quelconque dans un ellipsoïde de révolution, et qu'on prenne 

 cette section pour base d'une surface conique dont le sommet serait une des extrémités du 

 grand axe de l'ellipsoïde, cette surface sera coupée suivant ua cercle par tout plan mené 

 perpendiculairement au grand axe (i). » 



» Ou peut, comme il suit, généraliser et simplifier cette proposition : 

 )> Théorème I. — Un ellipsoïde étant donné, on prend pour tableau un plan 



diamétral A.OB, et pour point de vue \ , l'une des extrémités du diamètre con- 

 jugué de AOB. Cela posé, les perspectives de toutes les coniques C, tracées sur 



l'ellipsoïde, sont semblables ci la section diamétrale AOB. 



(i) Copie textuelle, avec les fautes do rédaction. 



