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et c'tst pourquoi je les désigne comme /o/'m<?5 élëmenlnires. L'un des deux 

 coefficients rt, b peut toujours être pris égal à l'unité; l'autre est alors dif- 

 férent de ± I , et il peut être pris égal à zéro si ti est un nombre pair. 



M En appliquant les notions de l'Arithmétique à l'Algèbre, on peut appe- 

 ler équivalentes deux formes bilinéaires, dont l'une peut être transformée 

 en l'autre par une même substitution, opérée sur les deux systèmes de va- 

 riables, et ensuite on peut réunir en une même classe toutes les formes 

 équivalentes. Cela posé, on voit que toute forme bilinéaire est équivalente 

 à luie somme de formes élémentaires, et que par conséquent toute classe 

 peut être décomposée, pour ainsi dire, en classes élémentaires. 



» Pour que deux formes bilinéaires © [jc, y) et vj; [x, j) appartiennent 

 à une même classe, il faut et il suffit que les deux faisceaux formés des 

 deux paires de fonctions conjuguées 



U(p{x, j) + t' (p (7, Jc), H (I; (.r, j) + V -| (7, x) 



soient équivalents. C'est de cette manière qu'un certain faisceau de formes 

 est lié avec chaque forme bilinéaire, et si l'on désigne par F,, ¥.,, F, res- 

 pectivement les faisceaux qui appartiennent aux formes élémentaires I, II, 

 III et par D,, Do, D3 leurs déterminants, on a 



D, = {u di P)-'", 



D., = [au + bi>)'"- [ai' + bu)'", n -l-i étant égal à im, 



D3 = O, « H- 1 étant un nombre imj)air. 



Les faisceaux F, sont eux-mêmes élémentaires, mais chacun des fais- 

 ceaux FoCtFj est décomposable en deux faisceaux élémentaires du même 

 nombre de variables. » 



MÉCANIQUE. — Note sur la décomposition du travail des forces ; 

 par M. A. Lediei-. 



§ I. — Exposé du sujet. 



(( Nos recherches sur la Thermodynamique nous ayant conduit à 

 prendre connaissance des Mémoires réceiumcnt i)ubliés sur l'équilibre et le 

 mouvement des systèmes matériels, nous avons en particulier étudié une 

 Communication de M. de Saint-Yenatit, insérée aux n°^ a3 et 24 du 

 tome LXXV des Comptes rendus, et ayant trait à la démonstration de deux 



