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 lliéorèmes nouveaux établis par M. Lucas, pour le partage de la force vive 

 et du travail dus aux polits mouveiueiits composés vibratoires dos points 

 d'un système matériel, en les quantités de même espèce dues aux mou- 

 vements pendulaires rectilignes composants. 



» Or la Note de l'éniinent académicien renferme (p. 1/127) le passage 

 suivant : 



■■ Quant au théorème de l'égalité du travail produit par un mouvement composé, à la 

 somme des travaux dus aux mouvecnents composants, il était connu sans doute, et il est 

 même évident lorsijue les forces en jeu restent constantes de grandeur et de direction pen- 

 dant qu'elles opèrent les travaux; car l'espace parcouru, regardé comme tésultnnt de plu- 

 sieurs autres, a pour projection, sur la direction de chaque lorce, la somme algébri(|ue des 

 projections de ceux-ci; mais il n'est ni évident, ni même vrai en général, quand les forces 

 varient d'un instant à l'autre, comme font les forces intérieures en s'exerçant réciproque- 

 ment entre les points d'un système vibrant. » 



» Cette rédaction, lue attentivement, laisse du doute dans l'esprit sur la 

 portée précise que l'auteur a voulu donner à sa pensée. Comme il s'agit ici 

 d'une question importante de Dynamique, je crois utile de récapitider les 

 principales propositions auxquelles donne lieu la décomposition du tra- 

 vail des forces, et qui ne se trotivent dans aucun ouvrage de Mécanique. 

 Bien que plusieurs des développements qui vont suivre puissent paraître 

 d'une simplicité oiseuse, je n'ai pas cru devoir les omettre; car la position 

 de la question a besoin d'être nette et explicite. 



» Le sujet comporte plusieurs cas distincts, savoir : 



» 1° Comparaison du travail d'une force quelconque relatif au mouvement 

 total d'un point matériel, avec la somme des travaux de cette même force 

 relatifs respectivement aux mouvements partiels provenant d'ime décom- 

 position du mouvement total, la force quelconque pouvant d'ailletn-s 

 être considérée comme une des cotnposantes arbitraires de la résul- 

 tante de toutes les actions appliquées au point. 



i> 2° Comparaison du travail de la/orce unique capable d'emjendrer le 

 mouvement total d'un point matériel, avec la somme de» travaux des 

 forces uniques ntsTiNCTES capables d'engendrer respectivement les mouve- 

 ments partiels provenant d'une déconq)osition du mouvement total. 



» 3° Extension des deux comparaisons précédentes au cas où l'on con- 

 sidère l'ensemble des points d'un système matériel. 



» 4° Comparaison du travad d'inie force résultante relatif an mouve- 

 ment d'un point matériel le long d'une trajectoire donnée, avec la sonune 

 des travaux des composantes. 



