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H Ce dernier cas est le seul sur le compte duquel on trouve quelques in- 

 dications dans les Traités de Mécanique. INous ne nous en occuperons pas 

 dans cette Note, attendu qu'il est beaucoup moins intéressant que les autres 

 cas, et que d'ailleurs tout ce qui le concerne peut se ramener au premier. Il 

 suffit, à cet effet, de regarder, dans le premier cas, les différentielles suc- 

 cessives du mouvement composé du point comme une certaine fraction 

 infinitésimale d'une force résultante, elles différentielles des mouvements 

 composants comme la même fraction infinitésimale de forces composantes. 

 En même temps, on regarde les directions successives de la force unique 

 considérée dans ce même premier cas comme représentant les directions 

 des éléments de la trajectoire unique du point matériel dans le quatrième 

 cas, et ces éléments eux-mêmes comme proportionnels aux intensités suc- 

 cessives de ladite force unique multipliées par les valeurs correspondantes 

 de la fraction infinitésimale sus-menlionnée. 



)) Cela dit, nous nous proposons d'examiner quelles sont les conditions 

 pour qu'il y ait égalité, dans les cas i", i° et 3", enlre le travail relatif au 

 mouvement composé et la somme des travaux relatifs aux mouvements 

 composants. Il importe, au préalable, de bien spécifier la décomposition 

 du mouvement total d'un point. 



§ II, — De la décomposition dd mouvement total d'un point, 



» Soient : 



S l'expression générale de l'arc de la trajectoire relative au mouvement 

 total du point ; 



s, s', s", ... les expressions générales des arcs des trajectoires relatives 

 aux N mouvements composants dans lesquels on se propose de décom- 

 poser le mouvement total. 



» Il y a, pour toute trajectoire composante à considérer les trois élé- 

 ments suivants : la nature de la courbe, la position par rapport à S et le 

 mode de parcours. 



M La position de cbaque trajectoire composante par rapport à S dépend 

 d'abord du point de la trajectoire qui doit correspondre à un point déter- 

 miné de l'arc S, puis de l'angle considéré en grandeur et en orientation, 

 que font les tangentes aux deux courbes menées parles points en question. 



» De son côté, le mode de parcours s'entend de la relation qui existe 

 entre les longueurs des arcs différentiels successifs décrits simultanément 

 sur toutes les trajectoires, étant d'ailleurs donnés les points de ces lignes 



