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corresponrlant respectivement au commencement des arcs différentiels 

 (l'une même série. 



» En général, ou peut choisir arbitrairement les trois éléments de 

 (N — I ) des trajectoires composantes; et alors la N"""^ trajectoire aura les 

 trois siens déterminés. 



» En effet, on est d'abord libre de supposer que l'arc S du mouvement 

 total, ainsi que les (N— i) arcs composants, s, s\ s",..., choisis arbitrai- 

 rement, passent par le centre des coordonnées, de façon, d'ailleurs, que 

 les points arbitraires respectifs d'une même série qui doivent se corres- 

 pondre à un moment donné sur tous les arcs se confondent avec ce centre. 



» Divisons, à partir de l'origine des coordonnées, l'arc S ainsi que les 

 (N— i) arcs composants dont il s'agit en une suite d'arcs différentiels 

 arbitraires dS,, <IS., «^/Sj , . . . ; ds,, ds,, ds^,...; ds\, ds'.^, ds'.^,...; 

 ds\ , ds\, ds'\, .... Les premiers arcs différentiels r/S,, ds^, ds\, ds\, . . . , 

 combinés ensemble, suivant la règle de la composition des vitesses, donne- 

 ront un polygone non fermé, et en général gauche. Le côté, déterminé 

 de grandeur et de direction, qu'on mènera pour fermer ce polygone, repré- 

 sentera évidemment le premier arc différentiel de la N'""^ trajectoire com- 

 posante. En combinant, suivant la même règle, à partir de l'extrémité de 

 dS, et avec le second élément dS. de l'arc de la trajectoire totale S, les 

 seconds arcs différentiels ds^, ds'.^, ds"^,..., transportés parallèlement à 

 eux-mêmes, nous obtiendrons un second arc différentiel de la N"""" trajec- 

 toire résultante, qu'il faudra ramener parallèlement à lui-même au bout 

 du premier arc différentiel de cette trajectoire, et ainsi de suite. 



M La décomposition d'un mouvement total offre quelques cas impor- 

 tants; nous nous bornerons à citer le suivant : 



» Il arrive souvent, en Physique mathématique, qu'un très-petit mouve- 

 ment vibratoire compliqué peut être décomposé en N mouvements rectili- 

 gnes pendulaires, ayant chacun un mode de parcours déterminé, lequel 

 caractérise dès lors l'amplitude, la durée et la loi de la période vibratoire 

 propres à chaque mouvement, et enfin la corrélation entre les phases iden- 

 tiques des diverses périodes. La petitesse d'étendue des mouvements ne 

 préjuge rien, du reste, sur la grandeur des vitesses qui peuvent, en prin- 

 cipe, prendre des valeurs quelconques. 



» Ce cas, comparé au cas général, [xut se formuler ainsi : 



» Si le mouvement total d'un point consiste en une très-petite vibration, 

 et que les (N — i) trajectoires conjposantes arbitraires soient des droites, 

 il est des circonstances où l'on peut se donner le mode de parcours de ces 



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