( ii88 ) 

 » Quand la force est constante d'intensité et de direction, l'équation précé- 

 flente est évidemment applicable. En d'autres termes, la double constance 

 dont il s'agit est une condition suffisante pour la vérité de celte équation, 

 mais non une condition nécessaire. Seulement, il est intéressant de re- 

 marquer que, dans cette hypothèse particulière, la somme des travaux 

 élémentaires relatifs à une quelconque des trajectoires, aussi bien à l'une 

 des composantes qu'à la résultante, est visiblement égale au travail relatif 

 à la corde de l'arc de trajectoire décrit. 



§ IV. — Comparaison eki«e le travail relatif au mouvement total d'un point, opéré 



PAR LA FORCE GÉNÉRATRICE DE CE MOUVEMENT, ET LA SOMME DES TRAVAUX RELATIFS AUX 

 MOUVEMENTS COMPOSANTS, OPÉRÉS PARLES FORCES GÉNÉRATRICES DE CES DERNIERS MOUVE- 

 MENTS. 



» Considérons maintenant le cas où il s'agit de comparer, dans un mou- 

 vement composé et dans des mouvements composants, les travaux dus aux 

 forces respectivement capables d'engendrer ces mouvements. 



» On a un exemple très-simple de ce cas dans la décomposition du 

 mouvement quelconque d'un point matériel en trois antres rectiligncs et 

 de plus rectangulaires entre eux, et qu'on peut supposer confondus avec 

 les trois axes des x, des j- et des z. En pareille hypothèse, on a, à chaque 

 instant, d'après une proposition élémentaire de Dynamique, 



Pcos(x,P) = -^^^, Pcos(;-,P)=-^r77-' P cos(z.,P) := -^^, 



en désignant par P la force génératrice du mouvement total, et par m la 

 masse du point matériel. 



,^ I .-. / d'^x d- y d' z , p 



n Or les quantités m——i ni—r-, ni — — ne sont autres que les iorces 



T dt'' de- dt' 1 



capables de donner au point matériel les mouvements composants voulus 

 le long de l'axe des x, des j', des z. 

 » Mais il vient, d'après le § 111, 



/Pr/Scos(S,P) 



^ fVdx cos(x,P) -hjVd)- cos( j,P; + /P^/,s cos(r.,P). 



Puis, en vertu des égalités ci-dessus, on a 



fpdS cos (S,P) =fn>'^ dx +j,n'^dr + f "i^ 'h- 



» Donc ici le travail relatif au mouvement total, opère, par la force capable 

 d' engendrer ce mouvement, est égala la somme des travaux relatifs aux mou- 



