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 donc omettre les ternies où le premier indice est plus grand que m; le se- 

 cond indice ne doit jamais surpasser {p — i). 

 » Considérons maintenant l'équation 



(5) 







>■«",„ -^ «.,„ ^«L 



on a toujours 



)«" 4- a 



=:^ O, 



» £a polaire d'ordre i du point {.i'o,J^u> ~o) pc' rapport à la courbe unicur- 

 sale (i) s'obtiendra en égalant à zéro le coefficient de 1'""' dans l'é(piation (5). 

 En particulier, l'équation de la courbe s'obtiendra en égalant ci zéro le terme 

 indépendant de X. 



» 3. Si l'on remplace t par - dans les équations (2) et qu'on chasse le 



dénominateur, les coordonnées u, v, \\> d'une tangente quelconque à la 

 courbe (i) seront données par les équations 



ou 



(6) 



<f,(t) <f,{t) <f,{t) 



c'est-à-dire que u, v, i\> seront des fonctions entières du paramètre i; nous 

 supposerons que n est le degré de ces fonctions. 



» Les formules précédentes seront applicables de la même manière au 

 cas actuel. D'après cela : 



1) La courbe polaire de classe i de la droite {ug, i>„, w^) s'obtiendra en éga- 

 lant à zéro le coefficient de X"~'. En particulier, on aura l' équation tangentielle 

 de la courbe en égalant à zéro le terme indépendant de \. 



>. 4. I-a démonstration de la règle que je viens d'énoncer est très-facile. 



» Soient Xu, /o» ^0 '^s coordonnées d'un point fixe P; 3C, j, z celles 



d'un point M d'une sécante quelcouipie passant par le i)oint P; x' , 7 ', z' les 



coordonnées d'un des ])oints I où cette sécante rencontre la courbe. 



. , , . MI 



1) Apres avou- pose y. -^ --, on aura 



Xx» 



A/„ 



y 



\ii, 



i54. 



