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I.a Sof;iÉïÉ iMAi.Acoi.oGioiJE DE lÎKLGîQrE sollicite la faveur d'èlre comprise 

 parmi les Sociétés avec lesquelles rAcadémie fait l'échange de ses publi- 

 cations. 



(Renvoi à la Commission administrative.) 



La Société nationale des Sciences naturelles de Gherbocrg sollicite la 



même faveur. 



(Renvoi à la Commission administrative.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorème concernant les équations ciux différences 

 partielles simultanées. Note de M. E. Combescure. 



« On sait qu'étant données deux équations aux différences partielles du 

 premier ordre entre une fonction z des variables indépendantes jc,, jTo,..., 

 x„, et ses dérivées partielles du premier ordre p,, p^,..., p„, on peut en dé- 

 duire une nouvelle équation, aussi du premier ordre, au moyen d'une 

 formule qui est d'une importance majeure dans le Calcul intégral. Cette for- 

 mule peut être regardée comme un cas particulier de celle que je vais éta- 

 blir, et qui est susceptible de diverses applications. 



» Soient 



(0 f=o, 



(3) F=o, 



deux équations entre z, ,r,, x^,..., x„, et les dérivées partielles de divers 

 ordres p„ p.,.-, p,,', p,.i, fi.-.-,---', P>.i,n p,.<.2,--- Ces équations pouvant 

 contenir d'ailleurs d'autres fonctions quelconques des variables indépen- 

 dantes, je supposerai la première de l'ordre r, la seconde de l'ordre s. Je 

 désignerai par g,..., //, les indices égaux ou inégaux, eu nombre s, pris dans 

 la suite i, 2,..., «; pareillement ?',...,/ représenteront r nombres quelcon- 

 ques de la même suite. Cela étant, si l'on différentie partiellement s fois 

 l'équation (i) par rapport aux variables Xg,..., X/,, le résultat pourra 

 s'écrire 



le V s'élendant à toutes les combinaisons rà /•, avec répétition, des nom- 

 bres I, 2,.. , ". Quant à la partie affectée des parenthèses, elle désigne l'en- 

 semble des termes que l'on obtient lorsqu'on fait varier partiellement, avec 



