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que l'on pourra traiter delà même manière, et ainsi de suite. Si le nombre 

 des équations distinctes ainsi obtenues surpasse le nombre des dérivées 

 partielles d'ordre s, on pourra éliminer ces dérivées, et l'on obtiendra une 

 ou plusieurs équations de l'ordre [s — i) auxquelles on pourra appliquer 

 le même procédé, etc. Mais il pourra arriver que, sous certaines conditions, 

 les équations déduites rentrent, à un certain moment, dans celles déjà 

 obtenues; comme il peut arriver aussi que les deux équations proposées, 

 si elles sont prises au hasard, soient incompatibles. Il est facile de donner 

 des exemples de ces différents cas. 



» La formule (7) peut, dans bien des circonstances, fournir un moyen 

 d'élimination entre des équations simultanées aux différences partielles. 

 Ainsi, par exemple, si l'on désigne par a, p, 7 trois fonctions des« variables 

 indépendantes .r,, Xj, a:,,, et que l'on considère les trois équations 



/3, 7, -H pa 72 + . . . + j'3„7„ = o, 

 a, 7, -+- «272 -+-••• + a„7„ = o, 

 a, (3, -l-a2/52 + --- + a„|3„ = o; 



en prenant les deux premières de ces équations et appliquant à la fonction 

 7 (n — 2) fois la formule (7) où l'on supposera r= i et .?= i, on obtiendra 

 71 équations homogènes et du premier ordre par rapport aux dérivées 

 7,, 72,..,, 7„. On pourra donc éliminer ces dernières quantités, et l'on 

 aura une équation entre les dérivées partielles de a et ^ jusqu'à un certain 

 ordre. En la combinant avec la troisième des proposées et appliquant à la 

 fonction p la formule (7) un nombre suffisant de fois, comme l'ordre par 

 rapport à |3 reste le même dans les équations déduites, on pourra éliminer 

 toutes les dérivées relatives à /3 et obtenir ainsi une équation où figureront 

 les seules dérivées de 0:. Je me borne présentement à ces considérations 

 générales. » 



GÉOMÉTRIE. — Construction directe du rayon de courbure de la courbe de 

 contour apparent d'une surjace quon projette orthocjonalement sur un plan. 

 Note de M. A Maxnheim, présentée par M. Chasles. 



« L'emploi d'une normalie m'a permis d'arriver facilement à une con- 

 struction directe du centre de courbure d'une section faite dans une stu'- 

 face par un plan oblique (i). 



« 



(i) Voir Comptes rendus, p. aSg de ce volume. 



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