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» Le même procédé conduit très-simplement aussi à une construction 

 du centre de courbure de la courbe de contour apparent d'une surface 

 que l'on projette orlhogonalement sur un plan. C'est ce que je me propose 

 de montrer. 



» Soient (S) la surface donnée et (Q) le plan sur lequel on projette cette 

 surface. La courbe dite de coiUoiir apparent, dont nous allons nous occu- 

 per, est la trace sur le |)lan (Q) d'un cylindre circonscrit à (S) dont les géné- 

 ratrices sont perpendiculaires à (Q). 



» Désignons par a' le point de cette courbe pour lequel nous cherchons 

 le centre de courbure a. Le point a' est la projection du point a de (S). 

 Pour ce point a, je suppose connus : la normale A à (S), les deux centres 

 de courbure principaux b et c, situés sur cette normale, et les plans des 

 sections principales de (S). 



» Prenons la courbe de contact de (S) et du cylindre circonscrit à cette 

 surface pour directrice d'une normalie à (S). Les génératrices de cette 

 normalie étant des normales communes à (S) et au cylindre sont parallèles 

 au plan (Q), et leurs projections sur ce plan sont des normales à la courbe 

 de contour apparent. 



» On connaît trois plans tangents de cette normalie, ce sont le plan 

 tangent en a et les plans tangents en b et c. Ces deux derniers sont les plans 

 des sections principales de (S) pour le point a. On peut donc facilement 

 construire un paraboloïde ayant les mêmes plans tangents que la normalie 

 le long de A. L'un des plans directeurs de ce paraboloïde est nécessaire- 

 ment (Q), puisque ce paraboloïde contient deux génératrices infiniment 

 voisines appartenant à la normalie, et que nous avons remarqué que toutes 

 les génératrices de cette surface sont parallèles à (Q). Prenons pour second 

 plan directeur le plan tangent en a à (S), qiie nous désignerons par (T). 



» Le plan de projection (Q) étant perpendiculaireà cedernier plan direc- 

 teur, les génératrices du paraboloïde du même système que A se projettent 

 suivant des droites concourantes en un même point a. 



» Mais ce point a est aussi le point de rencontre des projections des deux 

 génératrices infiniment voisines communes à la normalie et au paraboloïde, 

 et comme ces deux projections sont des normales de la courbe de contour 

 apparent, a est le centre de coiubure cherché. 



» Pour déterminer ce point, on n'a donc qu'à construire une généra- 

 trice quelconque du paraboloïde du même système que A et à projeter 

 cette droite ainsi que A sur le plan (Q); les proje«:lious de ces deux droites 

 se couperont au point a. 



