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» Pour faire les constructions, menons de b un plan parallèle au plan 

 diiecleur (T). Ce plan coupe le plan tangent en b à la normalie, c'est-à- 

 dire le plan d'une section principale de (S) suivant une droite B,. De même 

 pour le centre de courbure principal c, on obtient C, . 



» Parallèlement à (Q) on mène une droite qui rencontre B, et C,. La 

 projection de cette droite sur (Q) rencontre la projection de A sur le même 

 plan au centre de courbure cherché a. 



» Remarquons que les droites B, et C, sont les axes des cercles oscula- 

 teurs des sections principales de (S), et, si le plan (Q) ne contient pas A, il 

 suffit de joindre les traces de ces deux droites sur le plan (Q) pour avoir 

 une droite qui coupe la projection de A au point a. 



» En prenant (Q) conune plan vertical de projection, et (T) comme 

 plan horizontal de projection, la construction qui précède se réduit au 

 tracé de quelques droites. Ce tracé permet tout de suite d'apercevoir deux 

 triangles semblables, et la proportion qu'on établit entre les côtés de ces 

 triangles conduit à la relation connue (i) 



/' =: R, sin- w + R2 cos' w, 



dans laquelle r est le rayon de courbure de la courbe de contour appa- 

 rent, R|, R, les rayons de courbure principaux de (S), et w l'angle que fait 

 une perpendiculaire à (Q) avec le grand axe de l'indicatrice de (S) en a. 



» Le tracé qui précède donne lieu aux remarques suivantes : 



» Lorsque le plan de projection (Q) est e'galement incliné sur les plans des 

 sections principales de (S) en a, le rayon de courbure en a' de la courbe de con- 

 tour apparent de (S) est égal à la demi-somme des rayons de courbure princi- 

 paux de cette surface en a. 



» Lors(jue le plan de projection (Q) est perpendiculaire à Vun des diamètres 

 conjugués égaux de l'indicatrice de [S) en a, l'inverse du rayon de courbure, 

 en a' de la courbe de contour apparent de (S) est égal à la demi-somme des 

 inverses des rayons de courbure principaux de cette surface. 



» Lorsque le plan de projection ( Q) est perpei^dicutaire à l'une des asymptotes 

 de l'indicatrice de (S) en a, le rayon de courbure en a' de la courbe de contour 

 apparent est nul. 



» E7}fin lorsque le plan de projection (Q) est parallèle à l'une des asymptotes 



( I ) Mémoire sur lespinceauj: de droites, etc. {Journal de Mathématiques, ■i." série, t. XVII ; 

 1872.) — Mémoire sur ia transformation par polaires réciproques. [Journal de Mathéma- 

 tiques, 2= série, t. XI; 18G6.) 



