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 de l'imUcalrice de (S) e» a cl à la normale A, le rajon de courbure en a! de la 

 courbe de contour apparent de (S) est égala la différence des rayons de cour- 

 bure principaux de cette surface. 



» Cette dernière circonstance se présente lorsqu'on projette une surface 

 réglée sur un plan parallèle à l'une des génératrices de celte surface. 



» liemaïque. — On peut considérer le contour apparent de (S) en pre- 

 nant, non plus un cylindre circonscrit, mais un cône Dans ce cas, la con- 

 struction du rayon de courbure de la courbe de contour apparent se 

 ramène à celle que nous venons de trouver, en appliquant le ibéorème 

 suivant : 



» Un cône et un cylindre circonscrits à une surface qui ont une génératrice 

 commune sont osculateurs entre eux au point oii cette génératrice touche la 

 surface. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE.— Sur ta limite du degré des groupes primitifs 

 qui contiennent une substitution donnée; Note de M. C. Joudax. 



« Nous avons démontré en 1871, dans le Journal de M. Liouville, le 

 tbéorème suivant : 



» Si un groupe primitif G, ne contenant pas le groupe alterné, contient une 

 substitution A , qui ne déplace que in lettres, le degré de G ne pourra dépasser une 

 certaine limite dépendante du nombre ni. 



» Si donc on répartit les groupes primitifs en classes, d'après le nombre 

 de lettres que déplace celle de leurs substitutions qui eu contient le moins, 

 cbaque classe ne renfermera qu'iui nombre limité de groupes. 



» La démonstration que nous avons donnée de celte proposition fonda- 

 mentale, dans le Mémoire cité, offre le double inconvénient d'être très- 

 compliquée et de fournir une limite beaucoup trop élevée. 



» L'importance de cette question nous a déterminé à y revenir récem- 

 ment [Bulletin de la Société matliématique de France, t. P"^). Dans ce nouveau 

 Mémoire, comme dans le précédent, nous avons admis que la substitution 

 donnée A avait pour ordre un nombre premier p. Celte bypolbèse pouvait 

 se faire sans porter atteinte à la généralité de la question; car une substitu- 

 tion quelconque*, élevée à une puissance convenable, donne une substitu- 

 tion d'ordre premier. 



p Cela posé, appelant q le nombre des cycles de A, nous avons formulé 

 le théorème suivant : 



c. R., 1874, i" Semestre. (T. LXXVIll, N» 17.) iSj 



