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tution qui remplace toutes les lettres de la classe C^^ par d'autres lettres 

 étrangères à cette classe. 



» Cela posé, on voit aisément que la suite A, A',. . . contient une substi- 

 tution A^ qui remplace une des lettres de C^ par une des lettres contenues 

 dans les autres classes du groupe T^,,, et qui, en outre, ne contienne, 

 dans aucun de ses cycles, plus d'une lettre différente de celles que F^ dé- 

 plaçait. La substitution A^^ étant ainsi choisie, considérons le groupe r^i+, , 

 dérivé de celles des substitutions A, A',. . . qui ne déplacent que les lettres 

 contenues dans r^^ et dans A^.. On aura 



» Raisonnant sur r^+, comme sur T^, et ainsi de suite, on arrivera à un 

 groupe r contenant un nombre de lettres N, au plus égal à N^-f- (K^. — i)q, 

 ces lettres ne formant plus qu'une seule classe. On a donc ce résultat : 



» Le groupe G contient iiit (jroiipe transitif T dérivé de substitutions de la 

 suite A, A',. . . et dont te degré N est au plus égal à 'N^^ + (Kj^ — i)^. 



B Le groupe T peut n'être pas primitif; mais on voit aisément qu'il est 

 impossible d'y répartir les lettres en systèmes contenant plus de q lettres 

 chacun. D'après notre INIémoire de 1871, théorème P% si « est le degré 

 de G, ce groupe sera au moins « — N — 2<7 + 3 fois transitif. Donc aucune 

 de ses substitutions ne pourra déplacer moins de 2(« — N — 2q +3) — 3 

 lettres ; mais il contient des substitutions qui en déplacent pq : on aura donc 



2{n — N — 2q -\- 3) — 3^pq, 



» Si l'on substitue dans le second membre, à la place de Np, et de K^, 

 leu rslimites supérieures trouvées plus haut, on obtiendra une fonction 

 de II, dont on déterminera sans peine le maximum, lequel sera la limite 

 supérieure que n ne peut dans aucun cas dépasser. On trouvera ainsi 



nlqlp -h q)\los ^LJLl'Jl ._ \qp f-Ill -i. i _ _!_ .j^ 



formule qu'il serait d'ailleurs aisé de simplifier en sacrifiant un peu de 

 précision. « 



ASTRONOMIE. — Éléments et épliéméride de la planète @; par INL II. Renax. 

 (Note présentée par M. Le Verrier.) 



« Cette planète a été découverte à l'Observatoire de Paris par M. Prosper 

 Henry, le 5 novembre iH'ja, et depuis cette date jusqu'au i janvier 1873, 



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