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 le système de ces trois équations, clans lesquelles x', /', z' sont remplacées 

 par leurs valeurs eu fonction de t tirées des équations 'i), représente les 

 •équations différentielles des courbes cherchées; ou a donc à intégrer un 

 système de trois équations simultanées du premier, du deuxième et du 

 troisième ordre. 



» 2° Intégrales. — La méthode analytique que nous suivons pour 

 arriver à l'intégration des équations (2) est simple; nous la faisons dé- 

 pendre de l'équation 



qui est ime conséquence des équations (2) et dans laquelle le rayon de 

 courbure p' de la courbe C est connu en fonction de la variable s', en re- 

 présentant par s' l'intégrale de ciE'. En effet, par suite des équations (i), 



p' est connu en fonction de t; d'une autre part, — est aussi connu eu 



fonction de t; l'intégration de cette dernière équation, dans laquelle les 

 variables sont séparées, donne s' en fonction de t et d'une constante arbi- 

 traire 4, et, conséquemment, p' en fonction de e; l'équation (3), qui est 

 linéaire du second ordre à coefficients constants entre les deux variables p' 

 et s', et dont le second membre est une fonction de a', est donc l'équation 

 résolvante. 



» Cette équation s'intègre immédiatement, et si l'on représente par a 

 et b les constantes introduites par l'intégration, on obtient l'intégrale 

 suivante ; 



(4) ^ = rtsine' + ècos£' + sin z' f p' co& s' ch' — cas i' f p' sin î' de' . 



Les équations (2) interprétées apprennent que le point de la coiubeC, le 

 point correspondant de la courbe C et son centre de courbure forment un 

 triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit sont le myon de 



courbure p de la courbe C et la distance p du centre de courbure 



de cette courbe au point correspondant de la courbe C, et que, par consé- 

 quent, si l'on projette le périmètre de ce triangle sur les trois axes des 

 jL-, y, z, on a les trois équations contenues dans le type suivant : 



( .%•' — a:= [sin£'cos(js', x) — cos£'co6(-', x)]{a -h/s'ccsc'c/s') 

 I -+- [cosc'cos(p',jL')H-sin£'cos(T', .r)j (/; - /(î'sins'r/E'). 



Or, comme x', ; ', z' sont donnés en fonction de / en vertu dis équa- 



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