COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 18 MAI 1874. 



PRÉSIDENCE DE M. BERTRAND. 



MÉMOIRES ET COMMUiVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Questions relatives à des séries de triangles semblables 

 assujettis à trois conditions communes; par M. Chasles. 



K On aurait pu penser que les théorèmes de Newton et de Maclaurin sur 

 des séries de polygones où entrent des conditions de grandeur d'angles 

 donneraient lieu à des questions concernant les triangles semblables, puis- 

 qu'il n'entre dans l'expression de la similitude des triangles que la seule 

 condition de grandeur d'angles, sans intervention du rapport de longueur 

 des côtés. Ce sujet, où les conditions générales de position des triangles se 

 prêtent à beaucoup de cas particuliers, pouvait conduire à de nom- 

 breuses questions qui ne sont pas sans intérêt. Cependant je ne sais si l'on 

 en a résolu quelques-unes. 



» On peut s'imposer quatre conditions dans la construction d'un triangle 

 semblable à un triangle donné : trois conditions donnent lieu à une série, 

 ou, suivant une expression omi)loyée d'après M. Plùckcr, à un cvmjilc.xe de 

 triangles semblables. Les conditions (jui se présentent tout d'abord sont, 

 comme dans les théorèmes de Newton et de Maclaurin, que les sommets 



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