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 des triangles se trouvent sur des courbes, et que leurs côtés soient tangents 

 à des courbes. Les relations de position de ces courbes ou la substitution 

 d'une seule à deux, ou aux trois, multiplieront beaucoup les recherches 

 auxquelles peut donner lieu ce sujet. 



» Si l'on n'a point abordé ces questions si variées , c'est probablement 

 parce que les conditions de grandeur d'angles s'introduisent difficilement 

 dans les formules de la Géométrie analytique. Mais, au contraire, le prin- 

 cipe de correspondance se prête à ces conditions, comme on l'a vu particu- 

 lièrement dans la démonstration et la généralisation des théorèmes de Mac- 

 laurin (Comptes rendus, séance du 6 avril 1874). Aussi je vais en faire le sujet 

 de la présente Communication. 



» A l'inverse de la méthode analytique, dans les questions auxquelles 

 se prête le principe de correspondance, c'est sous l'énoncé le plus général 

 des conditions proposées, et non dans leurs cas particuliers, que l'applica- 

 tion en est le plus facile. Par cette raison, je commencerai par les énoncés 

 les plus généraux, dans lesquels les trois conditions auxquelles doit satis- 

 faire une série de triangles semblables se rapporteront à trois courbes quel- 

 conques n'ayant aucune relation entre elles ; puis je passerai aux cas où 

 deux conditions, ou les trois, se rapporteront à une même courbe. 



» J'énoncerai d'abord, sous forme de lemraes, quelques propositions 

 fort simples, relatives au déplacement d'un angle de grandeur donnée. 



§ I. — Lkmmes. 



» 1. Le sommet cCun angle de grandeur donnée, dont les côtés sont tangents à 

 deux courbes de classes n, n' décrit une courbe de l 'ordre 2 un', qui a deux points 

 multiples d'ordre un' aux deux points circulaires de l'infini. 



» II. Lorsque le sommet d'un angle glisse sur une courbe U,„ et qu'un de 

 ses côtés est tangent à une courbe U"', l'autre côté enveloppe une courbe de la 

 classe 2mn\ quia une tangente multiple d'ordre mn' àl'infmi, et n' tangentes 

 multiples d'ordre m passant par chacun des deux points circulaires de l'infini. 



IX, mn' lU 

 lU, n'm IX 



2mn 



» III. Le sommet d 'un angle de grandeur donnée, dont les côtés glissent sur 

 une courbe de la classe n, décrit une courbe de l'ordre an (n — 1), qui a deux 



