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 points multiples d'ordre n (n — i) aux deux points circulaires de l 'infini. 



X, un u 

 u, nn .T 



Il y a 2« solutions étrangères dues aux in points x qui se trouvent sur les 

 tangentes de la courbe U", menées des deux points circulaires de l'infini. 

 Il reste 2n(« — i). Donc, etc. 



Lorsque Vancjlc circonscrit est droit, l'ordre de la courbe décrite par son 

 sommet se réduit à n(n — i), parce qu'alors le rapport anharmonique 

 que les deux cotés de l'angle font sur la droite de l'infini avec les 

 deux points circulaires est égal à — i; d'où il résulte qu'une même solu- 

 tion entre deux fois dans le nombre 27i (« — i). 



» IV. Lorsque le sommet d 'un angle glisse sur une courbe U„, et qu'un de ses 

 côtés tourne autour d'un point fixe de la courbe^ l'autre côté enveloppe une 

 courbe de la classe 2 m — i . 



IX, m lU 



lU, {m-i) IX ^™-i- 



» Y. Lorsque le sommet d'un angle glisse sur une courbe U",, et qu'un de ses 



côtés est tangent à la courbe en un autre point, l'autre côté enveloppe une courbe 



de la classe 2 (mn — m — n), qui a une tangente multiple d'ordre m (n — 2 ) à 



l'infini. 



IX, m{n — 2) lU 



lU, n{m-2) IX 



■i{mn — m — n). 



§ II. — Questions dans lesquelles les trois conditiows se bapportent 

 A trois conaBEs différentes. 



» T. Lorsque des triangles semblables a a' a" ont leur sommet a sur une 

 courbe d'ordre m, et leurs côtés a a', a' a" tangents respectivement à deux courbes 

 de classe n', n" : 



» 1° Leur côté aa" enveloppe une courbe de la classe amn' (lemme II). 



I) 2° Leur sommet a' décrit une courbe d'ordre 2n'n" (lemme I). 



» 3° Leur sommet a" décrit une courbe de l'ordre 3mn'n". 



X, n n m. n 

 n, ^mn'n" .r 



Znin'n". 



<■■> 



» II. Lorsque des triangles semblables a a' a" ont leurs sommets a, a' sur deux 

 courbes d'ordre m, m,, et leur côté a a' tangent à une courbe U"' : 



» 1° Leur côté a a" enveloppe une courbe de la classe 2mn', et leur 



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