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§ IV. — Cas où les trois conditions se happortent a cse même coubbb. 



» XIII. Lorsque des tiiangtes semblables sont circonscrils à une même 

 courbeV", leurs sommets homoloijues sont sui trois courbes de l'ordre 2[n — i)ii-. 



U, 71/171 X 



M II y a 2«- solutions étrangères dues aux 171 tangentes de TJ" qui 

 passent par les deux points circulaires de l'infini. Il resle 2«-(« — i). 

 Donc, etc. 



» XIV. Loisque des triangles semblables aa'a"o;î< leur sommet a sur une 

 courbe d'ordre m, et que leurs côtés a a', a' a" sont tangents à celte courbe : 



» 1° Leur côté a a" envelopj)e une courbe de la classe 2(mn — m — n) 

 (lemnie V)j 



» 2" Le lieu de leur sommet a" est de l'ordre n (3mn ~ 4ni — 4" + 4)' 



2„ X, n7i{m - 2), u 



u, 2{mn ~- 771 — 7i)n, x 



7i{?>mn — 2171 — 4«). 



» 11 y a 27i[m — 2) solutions étrangères dues aux points x qui se 

 trouvent sur les tangentes de U,,; issues des deux points circulaires de 

 l'infini. Il reste n(3m« ~ l\m — [\7i -\- 4). Donc, etc. 



» XV. Lorsque des triangles semblables aa'a" ont leurs sommets a, a' sur une 

 couibe U^, et leur côté aa' tangent à la courbe : 



M 1° Les côtés aa", a' a" enveloppent des courbes de la classe 2 (ma — m — n). 

 » 2" Le lieu du sommet a" est d'ordre 4(tn — 3)(mn — ni — n). 



IX, 7n{n-2) lU 

 lU, n{m-2) IX 



X, 2[m7i — m — n){m — 3) 11, 



M, 2(m/l — 771 — «)(/« — 3) X, 



2 ( 77171 — 771 — 7l). 



4(/«« — 771 — 7l){in — 3). 



» XVI. Lo/^sque des Iriaiujles semblables aa'a" ont leurs sommets a, a' sur une 

 courbe U"„ et leur côté a' a" taiige/it à la courbe: 



M 1° Leur côté a a' enveloppe une couibe de la classe 2(nîn — lu — u). 

 M 2° Leur côté a' a" enveloppe une couibe de la classe 



{'di7i'rt — 2//1* — G/n/i -h 2m ■+■ 2n). 



