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et ajoutons-les, nous obtiendrons la relation 



Le second membre de cette formule a une signification très-simple. Si la 

 force dont les composantes sont X, Y, Z agissait pendant toute sa durée sur 



un mobile animé de la vitesse constante, dont les composantes sont — "-% 



j. i, , son travail élémentaire serait 



2 2 2 



et son travail total dans l'intervalle de zéro à t serait représenté par le se- 

 cond membre de l'équation [2). On a donc la proposition suivante : 



» I. Quand une percussion agit sur un point matériel, la demi-variation de 

 force vive est égale au travail que produirait cette percussion, si pendant toute 

 la durée de soii action le point matériel conservait une vitesse constante égale à 

 la demi-somme géométrique des vitesses initiale et finale. 



« Multiplions maintenant les équations (i) par v^., Vy, v^ et ajoutons-les. 

 Nous obtiendrons 



(3) ^ - "^ = "^"^-p^l _ v.,J'xdt - v.J'xdt - ^^J'zdt. 



Cette équation interprétée comme la précédente conduit à cette nouvelle 

 proposition. 



» II. La perte de force vive est égale à la force vive due à la vitesse perdue 

 moins le double du travail que produirait la percussion si le point matériel con- 

 servait une vitesse constante et égale à la vitesse finale, pendant toute la durée de 

 la percussion. 



» Ces propositions remplacent le théorème des forces vives; elles s'é- 

 tendent d'ailleurs sans difficulté à un système quelconque qu'on peut tou- 

 jours considérer comme composé de points matériels. La première conduit, 

 par exemple, à l'équation suivante : 



«) I? -S? =S (X''^''' '"^ -'-X'^"'"?' -X'^"'--"H' 



c'est-à-dire : 



» III. La demi-variation de la force vive totale d'un système est égale à 



