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 la somme des travaux que produiraient les percussions tant intérieures quex- 

 lérieures, si chacun des points d'application de ces percussions conservait pen- 

 dant la durée de leur action une vitesse constante égale à la demi-somme géomé- 

 trique de ses vitesses initiale et finale. 



i) L'importance de cette proposition tient à ce que, toutes les fois que 

 les percussions intérieures, nécessairement deux à deux égales et contraires 

 d'après le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, s'exercent 

 entre deux points assujettis à demeurer à une distance constante, les termes 

 correspondant à ces percussions disparaissent de l'équation (4). Je ne 

 m'arrête pas à la démonstration de ce point, qui est d'ailleurs toute sem- 

 blable à celle que l'on emploie pour prouver que dans les mêmes condi- 

 tions deux forces égales et contraires ne produisent pas de travail. En l'ad- 

 mettant donc, nous voyons que les percussions intérieures disparaissent de 

 l'équation (4) toutes les fois que l'on considère un corps solide, et l'on 

 obtient cette nouvelle proposition : 



» IV. Quand des percussions agissent sur un corps solide, \la demi-variation 

 des forces vives est égale à la somme des travaux que produiraient les percus- 

 sions extérieures., si leurs points d'application conservaient pendant toute ta 

 durée des percussions une vitesse constante en grandeur et en direction, égale 

 à la demi-somme géométrique des vitesses initiale et finale. 



» Les remarques analogues aux précédentes s'appliquent à l'équation (3) 

 et conduisent à la proposition qui suit : 



» V. Dans les mêmes circonstances, la perte de force vive est égale à la force 

 vive due aux vitesses perdues par tous les points, diminuée du double du travail que 

 produiraient les percussions extérieures, si leurs points d'application prenaient, 

 dès le début, une vitesse constante égale à leur vitesse finale . 



» Cela posé, soient (M), (M') deux corps solides se choquant en un point 

 A. L'effet du choc peut se représenter par deux percussions égales et con- 

 traires, dirigées suivant la normale en A aux surfaces en contact, l'une 

 f^dt appliquée au corps (M); l'autre — Jl^dt appliquée au corps (M'). 

 Soient w, Wo les composantes suivant la normale en A de la vitesse initiale 

 et de la vitesse finale du point de (M) qui se trouve en A; w', w'^ les mêmes 

 quantités relatives au corps (M). En appliquant l'équation (4) aux deux 

 corps (M\ (M') successivement, on aura 



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