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M En ajoutant ces deux équations, on aura la variation totale de la force 

 vive par la formule 



» Si les corps sont parfaitement élastiques, cette perte de force vive doit 

 être nulle 



(6) TV 4- Wo = w' + îv'o ou W — U'' = w'o -- ÎV„, 



c'est-à-dire ta vitesse reladue des deux points de conlacl doit être changée de 

 signe par le choc, ce qui est la règle qu'il s'agissait de démontrer. 



» Ce premier point étant admis, décomposons le choc en deux parties 

 par la condition que les intégrales f^dt, relatives à ces deux parties, 

 soient égales. Les percussions imprimées aux corps solides dans les deux 

 parties du phénomène ainsi divisé sont égales et agissent suivant la même 

 droite. Donc, d'après les règles connues de l'effet des percussions, la vitesse 

 imprimée à chaque point de l'un quelconque des solides est la même en 

 grandeur et en direction dans les deux parties du choc. 



» Cette remarque permet de déterminer les composantes normales des 

 deux vitesses au point de contact à la fin de la première partie du choc; 

 car, soit u cette composante normale pour le corps (M) : on devra avoir, 

 d'après ce qui précède, 



Wu — U = U — IV, 



équation qui exprime que la composante normale varie de la même quan- 

 tité dans les deux parties du choc. Donc 



(7) "^-T-' 

 et, de même. 



Il = 



et, par suite, d'après l'équation (6), 



u ■ 



Ainsi, quand l'intégrale fîidt a acquis la moitié de sa valeur définitive, les 

 vitesses normales aux deux points de contact sont égales. Si le choc cesse 

 à ce moment-là, on est dans le cas des coiiis mous, d'où l'on voit que la per- 

 cussion est, dans ce cas, deux fois moindre que si les corps étaient élas- 

 tiques. C'est le point qu'on admettait dans l'ancienne théorie. 



)) Remarquons enfin que, si nous nous bornons à ce cas des corps mous, 



