( i45i ) 

 (Is =: Ydt l'élément de chemin mm^ ; 



a, b le demi-grand axe et le deini-pefit axe de l'ellipse que décrirait le 

 mobile, si, arrivé en w»,, il ne possédait que l'accélération <f. 



Le principe des aires donne 



yq — iJ.ab, 

 d'où 



(0 ab — - q> 



V 



» Il suit de là que - et r sont deux diamètres conjugués de l'ellipse, et, 

 comme conséquence, que l'on a la relation 



Si, sur la perpendiculaire en m à mv, on porte à partir et de part et 



y 



d'autre de m les longueurs m A, mB égales à -■, on aura a = OA, b = OB, 



et le grand axe de l'ellipse sera dirigé suivant la bissectrice Oz de l'angle 

 AOB. 



» La vitesse V, étant la résultante de V, ^dt, Wclt, on a 



d ou 



(3) d.Yq = T'rdt = W"^ ds, 



- par suite 



d.ab = „ ds. 



(4) adb -\- bda — —rr ds. 



M Si l'on remarque que Y, — V = ^V est égal à (f'dl + Wdt, l'équa- 

 tion (2) différentiée donne 



ada^ bdb=^~{f'-hW')dt-+-rdr, 

 mais on a 



-W'dt-hrdr^o, 



puisque cette somme se rapporte au point //i, considéré comme situé à l'el- 

 lipse tangente à inv. Il vient donc 



Y' 



( 5 ) ada + bdb— -- ds. 



187.. 



