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 et la première des formules (6) devient 



da =■ 7-^ — j- ( — — l>-]cls, 



a- — 0- \u- j ' 



OU, en vertu de l'équation (2), 



(10) da=^~ -^^ [a" ~ r')ds, db = - -^^ {,- --h'). 



» 4. Cas du pendule à oscillations planes. — On a 



Z» =r o, ds = dr, 



et, en intégrant entre les limites r = ~ a, r — n, on trouve, pour la varia- 

 tion de la demi-amplitude, après une oscillation simple, 



(11) âa=^—^pa^, 



résultat obtenu en premier lieu par Poisson en partant d'autres considé- 

 rations. 



» 5. Cas d un pendule à oscillations circulaires. — Si nous désignons 

 maintenant par l'angle polaire mOz, et que nous posions b-—a'{i — j3), 

 l'équation de l'ellipse prend la forme 



I — pcos'o' 



et la première des équations (10) devient 



(12) da= ^— -r — ~ ds. 



)) Si, à un certain instant, l'ellipse se réduit à un cercle, on a 



P = o, ds — adO, 



et, en intégrant àe — o k —n, on obtient, pour la variation du rayon, 

 après une demi-révolution, 



(i3) âa— — ^ pa-, 



variation qui, toutes choses égales d'ailleurs, est supérieure à celle qui est 

 donnée par l'équation (i i), dans le cas où les oscillations sont planes. 



» 6. Dans tous les autres cas on ne pourra trouver da que par approxi- 

 mation, en exprimant ds en fonction de et développant ensuite en série 

 suivant les ])uissances ascendantes de /3. 



» Mais, sans aller plus loin, il y a tout lieu de supposer que âa ne jieut 



