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CORRESPONDANCE . 



M. Ollier, nommé Correspondant pour la Section de Médecine et Chi- 

 rurgie, dans la séance du 18 mai 187/1, adresse ses remercîments àl'Aca" 

 demie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — 5»»' rnddiûoii clcs foiicliotis clliptuiues; 



par M. E. Catalan. 



« I. Pour intégrer l'équation 



, dx dy 



^^' A(x) ' A(ji "' 



on emploie, en général, des méthodes longues ou compliquées (*). En voici 

 une qui est exemple de ces deux défauts. 

 )i Après avoir mis l'équation (i) sous la forme 



(2) à{jr)dx-\-\[x)(lj = 0, 



j'observe que, pour rendre le premier terme intégrable, on peut le mul- 

 tiplier par — —■, ou encore par — -—. , ., , , • En effet, 



/AjrKf 

 1+ taD^xAC^^)' = arctang[tang^ (A;^)]. 

 Or 



cos^x [ I + tang^ j: A ( j)- ] = i — c* sin^'x sin* j ~ cos- j[ i -f- tang- j A(x)= |. 

 Nous pouvons donc prendre, au lieu de l'équation (a), 



//> i>.{y)dx _ ii.{x]dy 



' cos^j;[n- tang-xA(j)=] cos'/ [n- tang'^- A(.i-)-]' 



)) Soient maintenant, d'après la formule (3), 

 (5) tanga = tangxA(j), tang/3 = tangj A(x); 



*) La démonslration que j'ai donnôe en i86(j, dans les Jliilhtiiis de l'.-Jcadêmic de Bti- 

 gifjiic, est fort simj)le, mais elle exigu plusieurs transforniatious. 



